Borges e Nicolau
Cinemática
Questão 1:
As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha do equador e em pontos diametralmente opostos no globo terrestre. Considerando o raio da Terra igual a 6370 km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito, voando em média 800 km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura em aproximadamente
(A) 16 horas.
(B) 20 horas.
(C) 25 horas.
(D) 32 horas.
(E) 36 horas.
Resolução:
v = Δs/Δt => v = π.R/Δt => 800 = 3,14.6370/Δt => Δt ≅ 25 h
Resposta: (C)
Questão 2:
O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã.
De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto inicial, no máximo, até as:
(A) 9h20min
(B) 9h30min
(C) 9h00min
(D) 8h30min
(E) 8h50min
Resolução:
(A) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 9h20min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 90min e o passageiro chegará ao ponto final às 10h50min.
(B) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 9h30min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 90min e o passageiro chegará ao ponto final às 11h.
(C) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 9h, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 95min e o passageiro chegará ao ponto final às 10h35min
(D) Incorreta.
Partindo do ponto inicial às 8h30min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 105min e o passageiro chegará ao ponto final 10h15min e portanto antes das 10h30min. Logo, 8h30min não é o máximo horário que o passageiro deve tomar o ônibus no ponto inicial.
(E) Correta.
Partindo do ponto inicial às 8h50min, o tempo de percurso será, de acordo com o gráfico, de 100min e o passageiro chegará ao ponto final às 10h30min. Portanto, um passageiro que necessita chegar às 10h30min no ponto final, deverá tomar o ônibus no ponto inicial no máximo até ás 8h50min.
Resposta: (E)
Questão 3:
João e Antônio utilizam os ônibus da linha mencionada na questão anterior para ir trabalhar, no período considerado no gráfico, nas seguintes condições:
– trabalham vinte dias por mês;
– João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo;
– Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo;
– na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso.
Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em média,
(A) 05 horas a mais que João.
(B) 10 horas a mais que João.
(C) 20 horas a mais que João.
(D) 40 horas a mais que João.
(E) 60 horas a mais que João.
Resolução:
João faz o trajeto de ida em 50min.
Antônio faz o trajeto de ida em 110min = 1h 50min.
João e Antônio fazem o trajeto de volta no mesmo tempo.
Logo, Antônio gasta por dia 1h a mais do que João. Como eles trabalham 20 dias por mês, concluímos que em um mês Antônio gasta, em média, 20h a mais do que João.
Resposta: (C)
Questão 4:
Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:
Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 12 e 15 segundos.
Resolução:
Do gráfico, concluímos que a velocidade escalar é constante entre os
instantes t1 = 5s e t2 = 8s.
Resposta: (c)
Questão 5:
Em que intervalo de tempo o corredor apresenta aceleração máxima?
a) Entre 0 e 1 segundo.
b) Entre 1 e 5 segundos.
c) Entre 5 e 8 segundos.
d) Entre 8 e 11 segundos.
e) Entre 9 e 15 segundos.
Resolução:
O valor máximo do módulo da aceleração escalar ocorre no início da corrida entre os instantes t1 = 0 e t2 = 1s.
Resposta: (a)
Questão 6:
Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada.
A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de:
(A) 35 km/h
(B) 44 km/h
(C) 55 km/h
(D) 76 km/h
(E) 85 km/h
Resolução:
O valor médio da velocidade dos veículos que trafegam nessa avenida é dado pela média ponderada das velocidades das velocidades dadas no gráfico. O peso de cada velocidade é a respectiva porcentagem de veículos com essa velocidade:
Vm = (20.5+30.15+40.30+50.40+60.6+70.3+80.1)/(5+15+30+40+6+3+1)
Vm = 4400/100
Vm = 44 km/h
Resposta: (B)
Questão 7:
O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (42,2 km), a meia-maratona (21,1 km) ou uma prova de 10 km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico:
Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59 m, que tenha corrido uma meia maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em
(A) 0,32 minuto.
(B) 0,67 minuto.
(C) 1,60 minuto.
(D) 2,68 minutos.
(E) 3,35 minutos.
Resolução:
Um atleta de ossatura grande, de massa 63 kg e com altura igual a 1,59 m, que tenha corrido uma meia maratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, deveria ter massa de 58 kg.
Nestas condições, o atleta teria 63k g – 58 kg = 5kg, acima do valor ideal.
Na corrida de meia maratona, para 1 kg acima do valor ideal o atleta perde 0,67 min.
Para 5 kg acima do valor ideal o atleta perderá: 5 x 0,67 min = 3,35 min.
Observação: O enunciado da questão refere-se ao peso do atleta, mas na realidade é à massa.
Resposta: (E)
Questão 8:
O gráfico abaixo modela a distância percorrida, em km, por uma pessoa em certo período de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o eixo das abscissas depende da maneira como essa pessoa se desloca.
A) carroça – semana
B) carro – dia
C) caminhada – hora
D) bicicleta – minuto
E) avião – segundo
Resolução:
A velocidade escalar média de uma pessoa em uma caminhada normal é aproximadamente 5km/h. Portanto, o gráfico pode representar a distância percorrida pela pessoa durante uma caminhada. A unidade de tempo é a hora.
Resposta: (C)
Questão 9:
Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante.
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente?
Na primeira etapa a velocidade escalar é constante e, portanto, o movimento é uniforme (MU).
Na segunda etapa, como a desaceleração é constante, o veículo descreve um movimento uniformemente variado (MUV) e pela equação de Torricelli, concluímos que o gráfico da velocidade em função da distância é um arco de parábola.
Resposta: d
Questão 10:
Para melhorar a mobilidade urbana na rede metroviária é necessária minimizar o tempo entre estações. Para isso a administração do metrô de uma grande cidade adotou o seguinte procedimento entre duas estações: a locomotiva parte do repouso com aceleração constante por um terço do tempo de percurso, mantém a velocidade constante por outro terço e reduz sua velocidade com desaceleração constante no trecho final, até parar.
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em função do tempo (eixo horizontal) que representa o movimento desse trem?
1º. trecho: A composição arranca acelerando com intensidade constante. O movimento é uniformemente acelerado, a função horária do es paço em relação ao tempo é do 2º. grau e o gráfico posição x tempo é um arco de parábola com concavidade voltada para cima.
2º. trecho: A velocidade escalar é constante e o movimento é uniforme. A função horária do espaço em relação ao tempo é do 1º. grau e o gráfico posição x tempo é um segmento de reta oblíqua ascendente.
3º. trecho: A composição freia com aceleração de intensidade constante. O movimento é uniformemente retardado, a função horária do espaço em relação ao tempo é do 2º. grau e o gráfico posição x tempo é um arco de parábola com concavidade voltada para baixo.
Resposta: c
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