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O teleférico, em relação ao solo, possui energia potencial gravitacional.

  

32ª aula
Energia potencial Gravitacional e Elástica. Energia Mecânica

Borges e Nicolau

A energia potencial é a energia que um corpo possui devido à posição que ele ocupa em relação a um dado nível de referência. Vamos considerar aqui dois tipos de energia potencial: a energia potencial gravitacional e a energia potencial elástica.

Energia potencial gravitacional

Considere um  corpo de massa m situado a uma altura h, em  relação ao solo, num local em que a aceleração da gravidade é g.

 
Adotando-se, por exemplo, o solo como nível de referência (energia potencial nula), o trabalho do peso no deslocamento do corpo dessa posição até o solo, mede a energia potencial gravitacional do corpo:

E_P = m.g.h

Energia potencial elástica

Consideremos um corpo preso a uma mola não deformada, de constante elástica k. Deslocando-se o corpo de sua posição de equilíbrio, distendendo ou comprimindo a mola, produzindo uma deformação x, o sistema corpo-mola armazena energia potencial elástica, dada pelo trabalho da força elástica no deslocamento x (da posição deformada para a posição não deformada, que é o nível de referência):

E_P = k.x²/2

Energia Mecânica

A soma da energia cinética E_C de um corpo com sua energia potencial E_P , recebe o nome de Energia mecânica E_mec:

E_mec =  E_C  +  E_P

Conservação da energia mecânica

Vamos considerar que os trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo ou num sistema de corpos transformem exclusivamente energia potencial em cinética ou vice-versa. Nestas condições, as forças do sistema são chamadas forças conservativas. É o caso do peso, da força elástica, da força eletrostática.
Sob ação de um sistema de forças conservativas ou de forças que realizam trabalho nulo, pode haver conversão entre as energias cinética e potencial, mas a energia mecânica permanece constante. É o princípio da Conservação da Energia Mecânica:

Sistema conservativo: E_mec =  E_C  +  E_P = constante

Animações para recordar o conteúdo sobre energia.

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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
Uma bolinha de massa 0,2 kg encontra-se no interior de um apartamento sobre uma mesa de 0,8 m de altura. O piso do apartamento encontra-se a 10 m do nível da rua. Considere g = 10 m/s².

Calcule a energia potencial gravitacional da bolinha:

a) em relação ao piso do apartamento;
b) em relação ao nível da rua.

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Exercício 2:
Um bloco está preso a uma mola não deformada. Sob ação de uma força de intensidade F = 30 N a mola sofre uma compressão x = 0,1 m. Calcule:
a) a constante elástica da mola;
b) a energia potencial elástica armazenada pelo sistema.

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Exercício 3:
Uma esfera de massa m = 0,3 kg é lançada obliquamente do solo com velocidade v₀ = 20 m/s, com ângulo de tiro θ = 60º. A altura máxima que a esfera atinge, em relação ao solo, é de 15 m. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². 

Calcule para o ponto de altura máxima:

a) a energia cinética;
b) a energia potencial gravitacional, em relação ao solo;
c) a energia mecânica, em relação ao solo.

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Exercício 4:
Uma pequena esfera é lançada horizontalmente com velocidade v₀ = 10 m/s de um local situado a 15 m do solo, suposto horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10 m/s². Calcule a velocidade com que a esfera atinge o solo.

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Exercício 5:
Um bloco de massa m = 0,5 kg atinge uma mola com velocidade v = 4 m/s. Determine a deformação sofrida pela mola até o corpo parar. Despreze os atritos e considera a constante elástica da mola igual a 800 N/m.

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Exercícios de Revisão

Questões 1 e 2 (PUC)

Revisão/Ex 1:
A mola representada no esquema tem massa desprezível e constante elástica kx=x400xN/m e está comprimida de 0,08 m. O corpo nela encostado tem massa 1 kg. Num dado instante, solta-se o sistema.

Supondo que não haja atrito, podemos afirmar que há contato entre o corpo e a mola enquanto o corpo percorre:

a) zero.
b) 0,04 m.
c) 0,08 m.
d) 0,16 m.
e) 0,4 m.

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Revisão/Ex 2:
A velocidade do corpo quando cessa o contato entre a mola e o corpo é igual a:

a) zero.
b) 0,4 m/s.
c) 0,8 m/s.
d) 1,6 m/s.
e) 2,56 m/s

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Revisão/Ex 3:
(Cesgranrio)
Um corpo de massa igual a 2,0 kg é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade de 30 m/s. Desprezando-se a resistência do ar, adotando-se o solo como nível de referência para a medida da energia potencial e sendo gx=x10xm/s², a razão entre a energia cinética e a energia potencial do corpo, respectivamente, quando este se encontra num ponto correspondente a um terço da altura máxima é:

a) 3.
b) 2.
c) 1.
d) 1/2.
e) 1/3.

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Revisão/Ex 4:
(EsPCEx)
Um carrinho parte do repouso, do ponto mais alto de uma montanha-russa. Quando ele está a 10 m do solo, a sua velocidade é de 1 m/s. Desprezando todos os atritos e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s², podemos afirmar que o carrinho partiu de uma altura de: 

a) 10,05 m 
b) 12,08 m 
c) 15,04 m 
d) 20,04 m 
e) 21,02 m

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Revisão/Ex 5:
(ITA-SP)
Um bloco com massa de 0,20 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura de h = 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k = 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, adotando g = 9,8 m/s², a distância máxima que a mola será comprimida é:

a) 0,24 m.
b) 0,32 m.
c) 0,48 m.
d) 0,54 m.
e) 0,60 m.

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n
Desafio:

Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg comprime uma mola M₁, deformando-a de um valor x₀ = 10 cm (situação inicial). Destravando-se a mola M₁, o bloco é lançado verticalmente para cima e colide com outra mola M₂, a qual sofre uma deformação máxima x = 20 cm (situação final). Sendo h = 1,0 m e k = 7,2.10³ N/m a constante elástica da mola M₁, determine a constante elástica k’ da mola M₂. Despreze a resistência do ar e as perdas de energia mecânica.

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um bloco de peso P = 10 N é abandonado do topo de um plano inclinado (ponto A) e atinge a base (ponto B) com velocidade de módulo v_B. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,50. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

a) Calcule a velocidade v_B;
b) Qual é o módulo da velocidade v'_B que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula?

Resolução:

a)

Dados: sen θ = 3,0/5,0 e cos θ = 4,0/5,0

F_at = μ.F_N = μ.P_N = μ.P.cos θ => F_at = 0,50.10.(4,0/5,0) => F_at = 4,0 N
P.sen θ = 10.(3,0/5,0) => P.sen θ = 6,0 N

Teorema da energia cinética (TEC):

τ_result = E_C(final) - E_C(inicial)
τ_{Pcos θ} + τ_Fat = m.(v_B²/2) - 0
6,0.5,0 - 4,0.5,0 = 1,0.v_B²/2
v_B² = 20 = 5.4 => v_B = 2.(5)^1/2 m/s

b)

Teorema da energia cinética (TEC):
 
τ_result = E_C(final) - E_C(inicial)
τ_{Pcos θ} + τ_Fat = 0 - m.(v'_B)²/2
-6,0.5,0 - 4,0.5,0 = -1,0.(v'_B)²/2
(v'_B)²= 100 => v'_B = 10 m/s

Respostas:

a) v_B = 2.(5)^1/2 m/s
b) v'_B = 10 m/s