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A refração da luz faz os azulejos imersos na água parecerem mais curtos.

28ª aula
Refração da luz. Índice de refração absoluto. Lei de Snell-Descartes.

Borges e Nicolau

Refração da luz

A refração da luz consiste na passagem da luz de um meio para outro acompanhada de variação em sua velocidade de propagação. A refração pode ocorrer com ou sem desvio. Veja a figura:

 Refração da luz ao atravessar um prisma e um conjunto de lâminas de faces paralelas

Índice de refração absoluto de um meio para uma dada luz monocromática

Seja c a velocidade de propagação da luz no vácuo e v a velocidade de propagação de uma dada luz monocromática num determinado meio. A comparação entre c e v define a grandeza n, índice de refração:

Observações:

a) n é uma grandeza adimensional
b) Para os meios materiais, sendo c > v, resulta n > 1
c) Para o vácuo n = 1
d) Para o ar n ≅ 1
e) Para um determinado meio material, temos para as diversas luzes monocromáticas:

Lei de Snell-Descartes

Observe a figura:

A lei de Snell-Descartes afirma que: é constante, na refração, o produto do índice de refração do meio pelo seno do ângulo que o raio forma com a normal à superfície de separação, neste meio.
Isto é:

Se n2 for maior do que n1, dizemos que o meio 2 é mais refringente do que o meio 1, resulta da lei de Snell-Descartes que sen r < sen i e, portanto, r < i.  
Isto significa que: no meio mais refringente o raio de luz fica mais próximo da normal.

Animação:
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Exercícios Básicos

Exercício 1:
O índice de refração absoluta de um meio é igual a 1,5. Qual é a velocidade de propagação da luz nesse meio? A velocidade de propagação da luz no vácuo é igual a 3,0.10⁸ m/s.

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Exercício 2:
A velocidade de propagação da luz num determinado meio é 2 vezes menor do que a velocidade de propagação da luz no vácuo. Qual é o índice de refração absoluto deste meio?

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Exercício 3:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um líquido contido num recipiente. O índice de refração absoluto do ar é 1 e do líquido é √3. Sabendo-se que o ângulo de incidência é 60º, determine o ângulo de refração r. 
Dados: sen 30º = 0,5; sen 60º = √3/2

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Exercício 4:
Um raio de luz propagando-se no ar incide na superfície de um bloco de vidro. O ângulo de incidência é de 45º e ao passar para o vidro o raio de luz sofre um desvio de 15º. Sendo o índice de refração do ar igual a 1,0, qual é o índice de refração do vidro?

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Exercício 5:
Observe nas figuras abaixo um raio de luz sofrendo refração. Indique em cada situação qual meio tem índice de refração maior.

Resolução:  clique aqui

Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(Inatel-MG)
O módulo da velocidade da propagação da luz num determinado meio é 4/5 do módulo da velocidade de propagação da luz no vácuo. Então, o índice de refração absoluto do meio vale:

a) 0,80     b) 1,25     c) 1,80     d) 2,05     e) 2,25

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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Um feixe luminoso monocromático atravessa um determinado meio homogêneo, transparente e isótropo, com velocidade de 2,4.10⁸ m/s. Considerando a velocidade da luz na vácuo c = 3,0.10⁸ m/s, o índice de refração absoluto deste meio é:

a) 1,25 m/s.
b) 1,25.
c) 0,8 m/s.
d) 0,8.
e) 7,2. 10¹⁶ m/s.

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Revisão/Ex 3:
(UFRGS)
A figura representa um raio de luz monocromática que se refrata na superfície plana de separação de dois meios transparentes, cujos índices de refração são n₁ e n₂. Com base nas medidas expressas na figura, onde C é uma circunferência, pode-se calcular a razão n₂/n₁  dos índices de refração desses meios. Qual das alternativas apresenta corretamente o valor dessa razão?

a) 2/3.
b) 3/4.
c) 1.
d) 4/3.
e) 3/2.

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Revisão/Ex 4:
(FEI-SP)
Um raio de luz propaga-se no ar e atinge um meio X. Para um ângulo de incidência de 60°, o ângulo de refração correspondente é de 30°.
Dados: sen 30° = 1/2; sen 60° = √3/2.

O índice de refração absoluto do meio X vale:

a) 3√3
b) 2√3
c) √3 
d) √2
e) 1

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Revisão/Ex 5:
(UFU-MG)
Um tanque cilíndrico e opaco, com a superfície superior aberta, tem um diâmetro de 3,0 m e está completamente cheio de um líquido de índice de refração igual a 1,5 como mostra figura abaixo. Ao entardecer, a luz do sol forma um ângulo de 30º com a linha do horizonte. A partir desse instante, a luz do sol deixa de iluminar o fundo do tanque.

Considere o índice de refração do ar igual a 1,0.
Com base nessas informações e nos dados apresentados, encontre a altura D do tanque.

Resolução: clique aqui
b
Desafio:
 
Um bloco de material transparente tem índice de refração √3. Um raio de luz propagando-se no ar (índice de refração absoluto igual a 1,0) incide no bloco com um ângulo de incidência igual a i. Qual é o valor de i, sabendo-se que o raio refletido é perpendicular ao raio refratado?

A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Um retângulo de 6,0 cm x 10 cm é colocado diante de um espelho esférico de Gauss, de distância focal f = 10 cm, conforme a figura. 

A imagem do retângulo é um:

a) quadrado de área 60 cm²
b) retângulo de área 60 cm²
c) trapézio de área aproximadamente igual a 60 cm²
d) quadrado de área aproximadamente igual a 60 cm²
e) trapézio de área aproximadamente igual a 107 cm²

Resolução:
 

Objeto AE

1/f = 1/p + 1/p'
1/10 = 1/25 + 1/p'₁ => p'₁ = 50/3 cm
i₁/0 = -p'₁/p
i₁/6 = (-50/3)/25 => i₁ = -4 cm

Objeto BD

1/f = 1/p + 1/p'
1/10 = 1/15 + 1/p'₂ => p'₂ = 30 cm
i₂/0 = -p'₂/p
i₂/6 = 30/25 => i₂ = -12 cm

Área do trapézio

A = (base menor + base maior)/2.altura
A = [(4+12)/2].[30-(50/3)]
A = 8.40/3
A ≅ 107 cm²

Resposta: e