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terça-feira, 4 de setembro de 2018

Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Espelho Esférico Convexo

25ª aula
Espelhos esféricos. Elementos geométricos de um espelho esférico.
Dois raios notáveis.

Borges e Nicolau

Espelhos esféricos

São calotas esféricas em que uma das faces é espelhada. Se a face espelhada é a interna, o espelho esférico é côncavo. Se for a externa, é convexo. Na foto o espelho superior é côncavo e o inferior é convexo.


Observe que um raio de luz que incide no espelho côncavo paralelamente ao eixo principal reflete passando efetivamente por um ponto do eixo principal. Este ponto é denominado foco principal e é indicado por F. A distância de F ao espelho é chamada distância focal e representada por f.


Se o raio de luz incidir num espelho convexo, paralelamente ao eixo principal, o prolongamento do raio refletido passa pelo foco principal F. Isto significa que o foco principal tem natureza real nos espelhos côncavos e virtual nos convexos.


Para os raios de luz citados vale a recíproca. Se um raio de luz incidir num espelho esférico passando pelo foco principal F, efetivamente no espelho côncavo e por prolongamento no convexo, o correspondente raio refletido é paralelo ao eixo principal.

Mais um raio notável: todo raio de luz que incide no vértice de um espelho esférico, reflete simetricamente em relação ao eixo principal.


A calota esférica é retirada de uma superfície esférica de centro C e raio de curvatura R. O foco principal F, para os espelhos esféricos de pequena abertura (chamados espelhos esféricos de Gauss) fica no ponto médio entre C e V.
Isto significa que f = R/2.


Animação:
Espelhos Esféricos - Introdução
Clique aqui

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um feixe de raios paralelos incide num espelho esférico paralelamente ao eixo principal. Represente o correspondente feixe refletido, nos casos:
a) O espelho é côncavo.
b) O espelho é convexo.


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Exercício 2:
Um raio de luz incide no vértice V de um espelho esférico côncavo. O correspondente raio refletido passa pelo ponto:
a) A; b) B; c) D; d) E; e) G.


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Exercício 3:
Um aluno que possui dois pequenos espelhos esféricos, um côncavo e outro convexo, resolveu acender o pavio de uma pequena vela voltando um dos espelhos para o Sol, de modo que os raios solares incidissem no espelho paralelamente ao eixo principal. Ele conseguiu seu intento utilizando qual dos espelhos o côncavo ou o convexo? Em que posição ele colocou o pavio da vela?

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Exercício 4:
Preencha os espaços vazios do texto a seguir: Uma lanterna é constituída basicamente de um espelho esférico e de uma lâmpada cujo filamento tem pequenas dimensões. A lanterna funciona muito bem. Isto ocorre pois o espelho esférico é ___________ e o filamento está posicionado no_____________ do espelho.

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Exercício 5:
Uma espelho esférico possui raio de curvatura igual a 20 cm. Qual é a distância focal do espelho?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFC-CE)
A figura ao lado mostra um espelho esférico côncavo de raio de curvatura R, apoiado sobre a horizontal, com a face refletora voltada para cima. A reta tracejada vertical OP passa sobre o ponto correspondente ao centro do espelho esférico. Determine a distância y, acima do ponto O e ao longo da reta OP, para a qual ocorrerá maior incidência de luz solar refletida no espelho, suposta de incidência vertical. Considere o espelho esférico com pequeno ângulo de abertura, de modo que os raios incidentes são paralelos e próximos ao seu eixo principal.



Assinale a alternativa que apresenta corretamente essa distância.


a) R/2 
b) 3R/4 
c) R 
d) 3R/2 
e) 2R  


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Revisão/Ex 2:
(UFJF-MG)
Por motivos de segurança, a eficiência dos faróis tem sido objeto de pesquisa da indústria automobilística. Em alguns automóveis, são adotados faróis cujo sistema óptico é formado por dois espelhos esféricos E
1 e E2 como mostra a figura. Com base na figura, é correto afirmar que a localização da lâmpada está:


a) nos focos de
E1 e de E2.
b) no centro de curvatura de
E1 e no foco de E2.
c) nos centros de curvatura de E1 e de E2.
d) no foco de E1 e no centro de curvatura de E2.
e) em qualquer ponto entre E1 e E2.


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Revisão/Ex 3:
(UFVJM)
A figura abaixo representa um raio de luz i que incide, paralelamente ao eixo principal, num espelho esférico côncavo E, de raio de curvatura de 40 cm.



Desse modo, é correto afirmar que o raio refletido atravessará o eixo principal no ponto de abscissa, em cm, igual a

A) 30
B) 10
C) 20
D) 40


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Revisão/Ex 4:
(UFES)
Uma pessoa deseja utilizar um espelho esférico para concentrar os raios solares e acender um fósforo. Que tipo de espelho ela deve utilizar? Em que posição deve ficar a cabeça do palito de fósforo?


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Revisão/Ex 5:
(PUC-Campinas)
A figura representa dois raios de luz i
1 e i2 que incidem num espelho convexo de foco F e centro de curvatura C.


A figura que melhor representa os raios de luz refletidos r
1 e r2 é:


Resolução: clique aqui
b
Desafio:
 

E1 e E2 são dois espelhos esféricos, sendo o primeiro côncavo e o segundo, convexo. Um raio de luz parte de uma fonte puntiforme P e incide no espelho E1 (paralelamente ao eixo principal), sofre reflexão nos espelhos, seguindo a trajetória indicada na figura abaixo.


O ponto A representa o _____________________ do espelho
E1 e o ____________ do espelho E2. Relativamente ao espelho E1 o ponto A tem natureza _________ e B, em relação ao espelho E2, tem natureza __________.  O ponto B representa o _____________ do espelho E2.

As palavras que completam os traços nos texto acima são, respectivamente:

a) foco principal, vértice, virtual, real, vértice;
b) vértice, foco principal, real, virtual, vértice;
c) foco principal, vértice, real, virtual, foco principal;
d) foco principal, foco principal,  virtual, real, vértice;
e) vértice, centro de curvatura, vértice, real, virtual, foco principal.
 
 
A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

O nome de um aluno é JOSÉ WALFRIDO DIAZ GONÇALVES. Como ele deve escrever seu nome, numa folha de papel, para que colocando-se o papel em frente de um espelho plano, seu nome apareça normalmente?
 

Resolução:
 

Sabemos que o espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa. Assim, o aluno deve escrever:

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