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Campo visual de um espelho plano

23ª aula
Espelho plano - Campo visual

Borges e Nicolau

Espelho plano
 
É uma superfície plana na qual o fenômeno predominante é a reflexão regular da luz.

Imagem de um ponto num espelho plano

Um ponto P é colocado diante de um espelho plano. Considere dois raios de luz PI e PJ que partem de P e incidem no espelho. Lembrando que o ângulo de reflexão é igual ao ângulo de incidência, construímos os correspondentes raios refletidos cujos prolongamentos encontram-se num ponto P’. Estes raios incidem na vista de um observador e para ele parecem originar-se em P’. O observador vê P’. O ponto P é o vértice de um feixe que incide no espelho, sendo denominado ponto objeto. P’ é o vértice de um feixe que emerge do espelho, sendo denominado ponto imagem.

Quando os raios que definem o vértice do feixe se encontram efetivamente dizemos que o ponto tem natureza real. 

Quando os raios se encontram por meio de prolongamentos, dizemos que o ponto tem natureza virtual.

Assim, P é um ponto objeto real e P’ ponto imagem virtual. Portanto: no espelho plano objeto e imagem têm naturezas opostas.

Observe que os  triângulos POI e P’OI são congruentes.  Concluímos então que PO = P’O, isto é: P e P’ são simétricos em relação à superfície do espelho.

Campo visual de um espelho plano

Ao olhar para a superfície refletora de um espelho, um observador O vê, por reflexão, uma  certa região do espaço. Esta região é chamada campo visual do espelho,  em relação ao observador O. O campo visual depende das dimensões do espelho e da posição do observador.

Para se obter o campo visual deve-se determinar a imagem O’ do olho do observador e unir O’ com os extremos do espelho.

Animações:
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Exercícios básicos
 
Exercício 1:
A distância entre um ponto objeto P e o correspondente ponto imagem P’, fornecido por um espelho plano é de 30 cm. Qual é a distância do ponto objeto P ao espelho?

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Exercício 2:
Dois pontos A e B são colocados na frente de um espelho plano, conforme mostra a figura. Determine:
a) a distância entre A e a imagem B’ do ponto B.
b) a distância entre B e a imagem A’ do ponto A.

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Exercício 3:
Maria posiciona-se num ponto A diante de um espelho plano. Por reflexão no espelho Maria consegue ver a imagem de Pedrinho posicionado no ponto B?

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Exercício 4:
Uma barata se desloca numa reta diante de um espelho plano, conforme a figura. Qual é a distância que a barata percorre dentro do campo visual do observador O? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm. 

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Exercício 5:
Um ponto objeto P está diante de um espelho plano. Este sofre uma translação passando da posição (1) para a posição (2). Qual é a distância entre a posição inicial (P’) e a posição final (P”) do ponto imagem? O lado de cada quadradinho é igual a 2,0 cm.

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Um observador O observa a imagem de um objeto P refletida num espelho plano horizontal. A figura mostra um feixe de raios luminosos que partem de P. O raio que atinge o observador O é:

a) PEO.
b) PDO.
c) PCO.
d) PBO.
e) PAO

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Revisão/Ex 2:
(UERJ)
Uma garota, para observar seu penteado, coloca-se em frente a um espelho plano de parede, situado a 40 cm de uma flor presa na parte de trás dos seus cabelos. Buscando uma visão melhor do arranjo da flor no cabelo, ela segura, com uma das mãos, um pequeno espelho plano atrás da cabeça, a 15 cm da flor. A menor distância entre a flor e sua imagem, vista pela garota no espelho de parede, está próxima de:

a) 55 cm.
b) 70 cm.
c) 95 cm.
d) 110 cm.
e) 125 cm.

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Revisão/Ex 3:
(UESPI)
Uma bola vai do ponto A ao ponto B sobre uma mesa horizontal, segundo a trajetória mostrada na figura a seguir. Perpendicularmente à superfície da mesa, existe um espelho plano. Pode-se afirmar que a distância do ponto A à imagem da bola quando ela se encontra no ponto B é igual a:

a) 8 cm
b) 12 cm
c) 16 cm
d) 20 cm
e) 32 cm

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Revisão/Ex 4:
(Fuvest-SP)
Uma jovem está parada em A, diante de uma vitrine, cujo vidro, de 3 m de largura, age como uma superfície refletora plana vertical. Ela observa a vitrine e não repara que um amigo, que no instante t₀ está em B, se aproxima, com velocidade constante de 1 m/s, como indicado na figura, vista de cima.

Se continuar observando a vitrine, a jovem poderá começar a ver a imagem do amigo, refletida no vidro, após um intervalo de tempo, aproximadamente, de:

a) 2 s.
b) 3 s.
c) 4 s
d) 5 s.
e) 6 s.

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Revisão/Ex 5:
(EFOMM-RJ)
Uma pessoa caminha em direção a um espelho fixo com velocidade escalar constante, medida em relação ao solo, conforme mostra a figura abaixo. 

Analisando a situação descrita, pode-se afirmar que:

a) a imagem, de mesmo tamanho, afasta-se do espelho com velocidade de 1,5 m/s.
b) a imagem, de mesmo tamanho, aproxima-se do espelho com velocidade de 3,0xm/s.
c) a pessoa e a sua imagem aproximam-se com velocidade relativa de 3,0 m/s.
d) a pessoa e a sua imagem afastam-se com velocidade relativa de 3,0 m/s.
e) a imagem, aumentada devido à aproximação da pessoa, tem velocidade de 1,5xm/s.

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b

Desafio:
 

Um observador O situa-se diante de um espelho plano E. 

No instante t = 0 um móvel P está na posição indicada na figura. Sua velocidade vetorial v é constante de módulo 4,0 cm/s, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.

a) O observador O vê a imagem de P no instante t = 0?
b) Em caso positivo, depois de quanto tempo, após partir no instante t = 0, o observador O deixa de ver a imagem de P? 
Em caso negativo, depois de quanto tempo, após partir no instante t = 0, o observador O passa a ver a imagem de P? 
 
A resolução será publicada na próxima terça-feira

Resolução do desafio anterior:

Considere dois espelhos planos A e B, formando entre si um ângulo X. Um raio de luz R incide no espelho A, segundo um ângulo de incidência de 60°. Após refletir no espelho A o raio de luz incide no espelho B e retorna percorrendo, em sentido oposto, a mesma trajetória do raio incidente R. Determine o ângulo X.

Resolução:

x + 30°+90° = 180°
x = 60°