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Os fios são constituídos de mesmo material. O fio 5 apresenta maior resistência elétrica. 

(Fonte: Aulas de Física – Volume 3)

19ª aula
Lei de Joule. Resistividade

Borges e Nicolau

1. Revisão
Já vimos que a energia elétrica consumida por um elemento de circuito é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx E_el = P.Δt

Vamos recordar as unidades:

xxxxxxxxxxxxxxx E_el = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxx J = W.s
xxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h

A potência elétrica consumida é dada por:

xxxxxxxxxxxxxxx P = U.i

As unidades utilizadas são:

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A)

2. Potência elétrica dissipada por um resistor

Seja U a ddp aplicada a um resistor e i a intensidade da corrente que o atravessa. A potência elétrica dissipada pelo resistor é dada por P = U.i.
Sendo U = Ri, vem:

P = Ri.i => P = R.i²

Sendo U = Ri, resulta: i = U/R =>  P = U. U/R => P = U²/R

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é dada por:

E_el = R.i².Δt

Temos, assim, a Lei de Joule:

A energia elétrica dissipada por um resistor, num intervalo de tempo Δt é diretamente proporcional ao quadrado da intensidade da corrente elétrica que o atravessa.

3. Resistividade

Considere um resistor com a forma de um cilíndrico de comprimento L e área de seção reta A. A resistência elétrica R do resistor depende de L, de A, do material que constitui o resistor e da temperatura. Vamos considerar a temperatura constante. Verifica-se experimentalmente que R é diretamente proporcional a L e inversamente proporcional a A:

xxxxxxxxxxxxxxx R = ρ.L/A

A constante de proporcionalidade ρ depende do material que constitui o resistor e da temperatura, sendo denominada resistividade do material.
A unidade de ρ no SI é Ω.m.

Exercícios básicos

Exercício 1:
Um chuveiro elétrico possui as seguintes características:
4400 W – 220 V.

a) Qual é a resistência elétrica do chuveiro?
b) Ligando-o a uma rede de 110 V, considerando invariável sua resistência elétrica, qual é a nova potência do chuveiro?

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Exercício 2:
O que ocorre com a resistência elétrica de um chuveiro quando se passa a chave da posição “verão” para a posição "inverno"?

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Exercício 3:
A um resistor de resistência elétrica 20 Ω é aplicada uma ddp de 12 V. Qual é a energia elétrica que o resistor dissipa em 30 minutos? Dê a resposta em joules (J).

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Exercício 4:
Tem-se dois fios condutores, F₁ e F₂, de mesmo material e à mesma temperatura. O fio F₁ tem comprimento L e área de seção reta A e resistência elétrica 10 Ω. O fio F₂ tem comprimento L/2 e área de seção reta 2A. Qual é a resistência elétrica do fio F₂?

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Exercício 5:
Retome a questão anterior. Aplica-se em cada um dos fios a mesma ddp U. Os fios F₁ e F₂ são percorridos por correntes elétricas de intensidades i₁ e i₂, respectivamente. Qual é a relação i₁/i₂?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(Fatec-SP)
Atualmente, a maioria das pessoas tem substituído, em suas residências, lâmpadas incandescentes por lâmpadas fluorescentes, visando a uma maior economia. Sabendo-se que a luminosidade da lâmpada fluorescente de 15 W equivale à da lâmpada incandescente de 60 W, o efeito da substituição de uma lâmpada incandescente que funcione em média 6 horas por dia por outra fluorescente será uma economia mensal, em kWh, de

a) 4,5.      b) 8,1.      c) 10,2.      d) 13,5.      e) 15,0

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Revisão/Ex 2:
(FGV-SP)
Analise as afirmações:

I. A energia gerada por uma usina hidrelétrica é de 800 MW. Em um dia, ela produz 19,2 kWh de potência.
II. Um aparelho de som traz a inscrição 12W-127V. A energia que ele consome em 5 h de funcionamento, quando ligado adequadamente, é de 6,0.10^-2 kWh.
III. Uma lâmpada de filamento, cuja especificação é 60W-220V, queima quando ligada na rede de 127 V.

É correto apenas o que se afirma em

a) I.      b) II.      c) III.      d) I e II.      e) II e III.

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Revisão/Ex 3:
(IJSO)
Um resistor de resistência elétrica R = 20 Ω está imerso num calorímetro de capacidade térmica desprezível e que contém 200 g de água a 20 ºC. Liga-se o resistor a um gerador ideal que mantém entre seus terminais uma tensão elétrica de 40 V.
Dados:
Calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
Calor latente de vaporização da água: 540 cal/g
1 cal = 4 J

Depois de quanto tempo, após ligar o gerador, a água se vaporiza totalmente?

a) 1h 30 min
b) 1h 43 min 20 s
c) 1h 40 min 30 s
d) 1h 45 min 40 s
e) 1h 48 min 35 s

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Revisão/Ex 4:
(UFAM)
O diagrama a seguir representa a intensidade da corrente I em função da tensão U para um condutor de resistência R.

A potência dissipada pelo resistor em watts quando I = 3 A é:

a) 36      b) 72      c) 64      d) 48      e) 54

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Revisão/Ex 5:
(FEI-SP)
Sobre a resistência elétrica de um fio de cobre puro, é correto afirmar que:

A) É maior quanto maior a área da seção transversal do fio.
B) É menor quanto maior o comprimento do fio.
C) Não se altera com a temperatura do fio.
D) É menor quanto maior a temperatura do fio.
E) É maior quanto maior a temperatura do fio.

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t
Desafio: 

Na aula sobre potência elétrica dissipada por um resistor o professor apresenta à classe as expressões: Pot = R.i² e Pot = U²/R. Da primeira expressão o professor comenta: quanto maior R, maior a potência elétrica dissipada Pot. Da segunda expressão o professor conclui que quanto maior R menor a potência elétrica dissipada Pot. Aí o professor pergunta aos alunos: não está havendo uma incoerência nessas minhas conclusões? Alguém sabe explicar?

Se você fosse aluno da classe, como explicaria esta aparente incoerência?

Resolução aqui

Resolução do desafio anterior: 

A curva característica de um resistor ôhmico é representada abaixo.

a) Aplicando-se no resistor uma tensão elétrica de 6,4 V, qual é a intensidade da corrente elétrica que o atravessa?
b) Nas condições do item a) qual é o número de elétrons livres que atravessa a seção reta do resistor em 60 s.

Dado: carga elétrica do elétron em módulo: e = 1,6.10^-19 C 

a) Cálculo da resistência elétrica do resistor:

U = R.i => 20 = R.5,0 => R = 4,0 Ω 
Como o resistor é ôhmico, sua resistência elétrica é constante. 
Logo: U = R.I => 6,4 = 4,0.I => I = 1,6 A

b) Número de elétrons livres:

I = Dq/Dt => I = n.e/Dt => 1,6 = n.1,6/.10^-19/60
n = 6,0.10²⁰ elétrons