13ª aula
Estudo dos gases (I)
Borges e Nicolau
Gás ideal ou gás perfeito
No estudo do comportamento de um gás, consideramos o seguinte modelo:
• as moléculas do gás movimentam-se caoticamente;
• os choques entre as moléculas e contra as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;
• as moléculas não exercem forças entre si, exceto quando colidem;
• as moléculas apresentam volume próprio desprezível em comparação com o volume ocupado pelo gás.
O gás que obedece a este modelo é chamado gás perfeito ou gás ideal.
Um gás real submetido a altas temperaturas e baixas pressões apresenta um comportamento que se aproxima ao de um gás ideal.
Variáveis de estado
São as grandezas que caracterizam o estado de uma dada massa de gás perfeito:
Volume (V): o volume de um gás perfeito é o volume do recipiente que o contém.
Unidades: m3, litro (L), cm3.
Relações: 1 m3 = 1000 L, 1 m3 = 106 cm3, 1 L = 1000 cm3.
Pressão (p): a pressão de um gás perfeito resulta do choque de suas moléculas contra as paredes do recipiente que o contém. Sendo F a intensidade da força resultante que as moléculas exercem numa parede de área A, a pressão p é a grandeza escalar p = F/A.
Unidades: 1 pascal (Pa) = 1N/m2, atmosfera (atm); mmHg.
Relações: 1 atm = 105 Pa; 1 atm = 760 mmHg.
Temperatura (T): É a grandeza que mede o estado de agitação das moléculas do gás. No estudo dos gases utiliza-se a temperatura absoluta kelvin (K).
Transformações particulares
a) Isobárica: pressão p constante
Variam durante a transformação: o volume V e a temperatura T.
• Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isobárica:
Numa transformação isobárica, de uma determinada massa gasosa, o volume V e a temperatura T são diretamente proporcionais.
V = K.T ou V/T = K (constante)
• Mudança do estado V1, p e T1 para V2, p e T2
V1/T1 = V2/T2
• Gráfico V x T
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b) Isocórica: volume V constante.
Variam durante a transformação: a pressão p e a temperatura T.
• Lei de Charles e Gay-Lussac da transformação isocórica:
Numa transformação isocórica de uma determinada massa gasosa, a pressão p e a temperatura T são diretamente proporcionais.
p = K.T ou p/T = K (constante)
• Mudança do estado V, p1 e T1 para V, p2 e T2
p1/T1 = p2/T2
• Gráfico p x T
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c) Isotérmica: temperatura T constante
Variam durante a transformação: a pressão p e o volume V
• Lei de Boyle - Mariotte
Numa transformação isotérmica, de uma determinada massa gasosa, a pressão p e o volume V são inversamente proporcionais.
p = K/V ou p.V = K (constante)
• Mudança do estado V1, p1 e T para V2, p2, T
p1.V1 = p2.V2
• Gráfico p x V (hipérbole equilátera)
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Exercícios básicos
Exercício 1:
Um gás perfeito sofre uma transformação isobárica e seu volume varia de V1 para V2 enquanto que sua temperatura varia de T1 para T2. Relacione as grandezas V1, V2, T1 e T2.
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Exercício 2:
Um gás perfeito sofre uma transformação isocórica e sua pressão varia de p1 para p2 enquanto que sua temperatura varia de T1 para T2. Relacione as grandezas p1, p2, T1 e T2.
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Exercício 3:
Um gás perfeito sofre uma transformação isotérmica e sua pressão varia de p1 para p2 enquanto que seu volume varia de V1 para V2. Relacione as grandezas p1, p2, V1 e V2.
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x
Exercício 4:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.
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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a temperatura TB.
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Exercício 5:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.
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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a pressão pB.
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Exercício 6:
O gráfico representa uma transformação AB sofrida por um gás perfeito.
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a) Qual é o tipo de transformação que o gás está sofrendo?
b) Determine a pressão pA
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Exercício 7:
Um gás perfeito sofre uma transformação cíclica ABCA, indicada no diagrama p x V.
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Classifique o tipo de transformação sofrida pelo gás nas etapas:
a) A para B
b) B para C
c) C para A
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(UFF-RJ)
Uma quantidade de um gás ideal é colocada em um recipiente de vidro hermeticamente fechado e exposto ao sol por um certo tempo. Desprezando-se a dilatação do recipiente, assinale a alternativa que representa corretamente, de forma esquemática, os estados inicial (i) e final (f) do gás em um diagrama PxT (Pressão x Temperatura).
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Revisão/Ex 2:
(UFU-MG)
Um gás ideal encontra-se inicialmente a uma temperatura de 150 °C e a uma pressão de 1,5 atmosferas. Mantendo-se a pressão constante, seu volume será dobrado se sua temperatura aumentar para, aproximadamente:
a) 75 °C b) 450 °C c) 300 °C d) 846 °C e) 573 °C
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Revisão/Ex 3:
(FURG-RS)
Uma certa quantidade de gás ideal, inicialmente a pressão p0, volume V0 e temperatura T0, é submetida à seguinte sequência de transformações:
I. É aquecida a pressão constante até que sua temperatura atinja o valor 3T0.
II. É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial T0.
III. É comprimida a temperatura constante até que atinja a pressão inicial p0.
Ao final destes três processos, podemos afirmar que o volume final do gás será igual a:
a) V0/9 b) V0/3 c) V0 d) 3V0 e) 9V0
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Revisão/Ex 4:
(FUVEST-SP)
Certa massa de gás ideal, inicialmente à pressão P0, volume V0 e temperatura T0, é submetida à seguinte sequência de transformações:
1. É aquecida à pressão constante até que a temperatuta atinja o valor 2T0.
2. É resfriada a volume constante até que a temperatura atinja o valor inicial T0.
3. É comprimida à temperatura constante até que atinja a pressão inicial P0.
a) Calcule os valores da pressão, temperatura e volume final de cada transformação.
b) Represente as transormações num diagrama pressão x volume.
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Revisão/Ex 5:
(UNIMONTES-MG)
A figura representa uma isoterma correspondente à transformação de um gás ideal.
Os valores dos volumes V1 e V2 são, respectivamente,
A) 4L e 9L
B) 4L e 8L
C) 3L e 9L
D) 3L e 6L
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b
Desafio:
Um cilindro contém um gás aprisionado por um êmbolo. O peso do êmbolo é de 2,0.102 N e a área da seção reta do cilindro é de 1,0.10-2 m2. A pressão atmosférica é igual a 1,0.105 N/m2.
Seja h a altura ocupada pelo gás na situação indicada na figura 1.
Inverte-se a posição do cilindro e o gás passa a ocupar a altura H (figura 2).
Considerando-se a inexistência de atrito entre o pistão e o cilindro e supondo a temperatura constante, determine a razão H/h.
A resolução será publicada na próxima terça-feira.
Resolução do desafio anterior
Mede-se a temperatura da água de uma piscina e encontra-se, para todos os pontos, um valor θ1. Num outro dia, de muito calor, é refeita a medida da temperatura dos pontos da água e encontra-se o valor θ2 com θ2 > θ1.
Explique qual o principal processo (ou processos) em que o calor foi transferido do ambiente para a água da piscina e da água da superfície para a água do fundo?
A água recebeu calor do ambiente principalmente por irradiação. O calor se transferiu para a água do fundo principalmente por convecção. O processo de condução, embora presente, é pouco acentuado, pois os meios envolvidos, ar e água, são isolantes térmicos.
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