Cursos do Blog - Mecânica

15ª aula
Cinemática vetorial (III)

Borges e Nicolau

Composição de movimentos

Considere um barquinho movendo-se nas águas de um rio. O movimento do barquinho em relação às águas chama-se movimento relativo.
O movimento das águas que arrastam o barquinho em relação às margens é o movimento de arrastamento.
O movimento do barquinho em relação às margens, isto é, em relação à Terra, é o movimento resultante.

A velocidade do barquinho em relação às águas é a velocidade relativa
(v_rel).
A velocidade das águas, isto é, a velocidade da correnteza é a velocidade de arrastamento (v_arr).
A velocidade do barquinho em relação às margens é a velocidade resultante (v_res).

Tem-se a relação vetorial:

Portanto: a velocidade do movimento resultante é a soma vetorial das velocidades dos movimentos relativo e de arrastamento.

Considere os casos:

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Um barco desce um rio com velocidade em relação às margens de módulo 20 m/s e, a seguir, sobe o rio com velocidade de 8,0 m/s também em relação às margens. Determine o módulo da velocidade do barco em relação às águas, considerado o mesmo na subida e na descida e o módulo da velocidade da correnteza.

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Exercício 2:
Um ônibus se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade de módulo 72 km/h, em relação a uma estrada.
Um menino sai da parte traseira do ônibus e com passadas regulares se desloca até à parte dianteira, percorrendo em 5 s a distância de 10 m em relação ao ônibus. Determine:
a) O módulo da velocidade do menino em relação ao ônibus e em relação à estrada.
b) A distância que o menino percorre, em relação à estrada ao se deslocar da parte traseira até à parte dianteira do ônibus.

Sugestão:

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Exercício 3:
Um barco atravessa um rio de margens paralelas e de largura 2,0 km, com velocidade em relação à correnteza de módulo 8,0 km/h. O barco sai de um ponto A de uma margem e mantém seu eixo sempre perpendicular à correnteza, atingindo a outra margem.
A velocidade da correnteza é constante e de módulo igual a 6,0 km/h. Determine:
a) o módulo da velocidade resultante do barco;
b) a duração da travessia;
c) o módulo da velocidade resultante do barco para que ele saia de A e atinja um ponto B da margem oposta, exatamente em frente ao ponto A de partida.

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Exercício 4:
Um avião possui em relação à Terra uma velocidade de 600 km/h, na direção norte-sul e sentido de sul para norte. Repentinamente o avião enfrenta um forte vento com velocidade, em relação à Terra, de 100 km/h, na direção oeste-leste e no sentido de oeste para leste. Para que o avião continue em sua rota original, qual deve ser o módulo da velocidade do avião em relação ao ar e qual é aproximadamente o ângulo que o eixo longitudinal do avião deve fazer com a direção norte-sul? É dada a tabela:

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Sugestão:

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Exercício 5:
A chuva cai verticalmente com velocidade de módulo 3,0 m/s, em relação ao solo. Não há ventos. Uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade de módulo √3 m/s. Para não se molhar ela inclina seu guarda-chuva de um ângulo θ com a horizontal. Qual é o valor de θ?

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Sugestão:

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(U. Mackenzie-SP)
Uma lancha, subindo um rio, percorre em relação às margens, 2,34 km em 1 h 18 min. Ao descer o rio, percorre a mesma distância em 26 min. Observa-se que, tanto na subida como na descida, o módulo da velocidade da lancha em relação á água é o mesmo. O módulo da velocidade da correnteza em relação às margens é:

a) 5,4 km/h    b) 4,5 km/h    c) 3,6 km/h    d) 2,7 km/h    e) 1,8 km/h

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Revisão/Ex 2:
(ITA-SP)
Um barco, com motor em regime constante, desce um trecho retilíneo de um rio em 2,0 h e sobe o mesmo trecho em 4,0 h. Quanto tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho, rio abaixo, com o motor desligado? Admita que a velocidade da correnteza seja constante.

a)  3,0 h        b)  4,0 h        c)  6,0 h        d)  8,0 h        e)  10 h

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Revisão/Ex 3:
(UFMT)
Uma pessoa  tem velocidade, relativa a uma esteira, de módulo 1,5 m/s e direção perpendicular à da velocidade de arrastamento da esteira. A largura da esteira é de 30 m e sua velocidade de arrastamento, em relação ao solo, tem módulo igual a 2,0 m/s. Calcule:

a) o módulo da velocidade da pessoa em relação ao solo.
b) a distância percorrida pela pessoa, em relação ao solo, ao atravessar a esteira.

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Revisão/Ex 4:
(EFEI-MG)
Um barco atravessa um rio seguindo a menor distância entre as margens que são paralelas. Sabendo que a largura do rio é de 2,0 km, que a travessia é feita em 15 min e que a velocidade da correnteza é 6,0 km/h, podemos afirmar que a velocidade do barco em relação à água é:

a) 2,0 km/h
b) 6,0 km/h
c) 8,0 km/h
d) 10 km/h
e) 14 km/h

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Revisão/Ex 5:
(Fatec-SP)
Sob chuva que cai verticalmente, uma pessoa caminha horizontalmente com velocidade 1,0 m/s, inclinando o guarda-chuva a 30º (em relação à vertical), para resguardar-se o melhor possível. Dado que tg 60º = 1,7, a velocidade da chuva em relação ao solo:

a) é 1,7 m/s
b) é 2,0 m/s
c) é 0,87 m/s
d) depende do vento.
e) depende da altura da nuvem de origem.

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b
Desafio: 

Um barco desloca-se num rio de margens paralelas, cuja correnteza tem velocidade constante V. A velocidade do barco, em relação às águas é de 5,0 m/s. O barco parte de A e atinge a margem oposta em B, conforme indica a figura abaixo.

O intervalo de tempo gasto na passagem de A para B é de 1min 40s. Qual é o valor de V? 

O resultado será publicado na próxima segunda-feira.
 

Resolução do desafio anterior: 

No instante t = 0 uma partícula parte do repouso de um ponto A e descreve um movimento circular uniformemente variado, no sentido horário, com aceleração escalar 2,0 m/s², conforme a figura.

Determine no instante t = 3,0 s:

a) a posição da partícula;
b) o módulo da  aceleração centrípeta (acp)
c) o módulo da  aceleração tangencial (at)
d) o módulo da aceleração total (a)
e) represente  os vetores velocidade, aceleração centrípeta, aceleração vetorial e aceleração total.
Dado: o comprimento da circunferência que a partícula descreve é de 18 m. π = 3.

a) 
Sendo um MUV, com v₀ = 0,  e fazendo s₀ = 0, temos:

s = α.t²/2 => s = 2,0.t²/2 =>  s = t² (SI), vem para t = 3,0 s: s = 9,0 m

Logo, a partícula percorre metade da circunferência, atingindo no instante 
t = 3,0 s ao ponto C.

b)
v = α.t => v = 2,0.3,0 => v = 6,0 m/s
2.π.R = 18 => 2.3.R = 18 => R = 6,0 m
a_cp = v²/R => a_cp = (6,0)²/6,0 => a_cp = 6,0 m/s²
 
c)
a_t = IαI = 2,0 m/s²

d) 
a² = a_cp² + a_t² = 36 + 4,0 = 40 => a ≅ 6,3 m/s²

e) Na figura abaixo representamos os vetores pedidos: