Termologia, Óptica e Ondas - Resolução

Olá pessoal. Conforme combinado aí está a resolução desta interessante questão do ITA.

Som da buzina

ITA
Prova realizada no dia 12/12/2917
Em queixa à polícia, um músico depõe ter sido quase atropelado por um carro, tendo distinguido o som em Mi da buzina na aproximação do carro e em Ré, no seu afastamento. Então, com base no fato de ser de 10/9 a relação das frequências f_Mi/f_Ré, a perícia técnica conclui que a velocidade do carro, em km/h, deve ter sido aproximadamente de

a) 64.    b) 71.    c) 83.    d) 102.    e) 130.

Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s

Resolução:

Resumo:

Equação do Efeito Doppler

f₀/(v±v₀) = f_F/(v±v_F)

f_F: frequência real emitida pela fonte F
f₀: frequência aparente recebida pela observador O
v: módulo da velocidade das ondas
v₀: módulo da velocidade do observador
v_F: módulo da velocidade da fonte das ondas

Convenção de sinais: orienta-se a trajetória do observador O pra a fonte F.

Tem-se:

Aplicando a Equação do Efeito Doppler às condições do problema:

f_Mi/v = f_F/(v-v_F) (1)

f_Ré/v = f_F/(v+v_F) (2)

(1)/(2)

f_Mi/f_Ré = (v+v_F)/(v-v_F) => 10/9 = (340+v_F)/(340-v_F) => v_F = 340(m/s)/19

v_F ≅ 64 km/h

Resposta: a