Mecânica

Choque frontal

(PUC-SP)
Uma esfera de massa M é abandonada do repouso, no ponto 1 de uma rampa de altura h, por onde passa a deslizar sem atrito. No ponto 2, ela se choca frontalmente com outra esfera de massa 1,5M, também inicialmente em repouso.

Sendo a colisão perfeitamente elástica, qual a razão h'/h, expressa em porcentagem (%), entre a nova altura alcançada pela esfera e a altura inicial?

a) 1           b) 2           c) 3           d) 4           e) 5
  
Resolução:

Cálculo da velocidade da esfera de massa M imediatamente antes da colisão

E_p(grav) = E_cin => mgh = (mv²)/2 => v = √(2gh) (1)

Cálculo da velocidade da esfera de massa M imediatamente após a colisão

Q_antes = Q_depois => Mv = -Mv_A + 1,5Mv_B => v = -v_A + 1,5v_B (2)
  
e = vel.rel.depois/vel.rel.antes => 1 = (v_A + v_B)/v (3)

De (2) e (3): v_A = v/5

Mas v_A = √(2gh'), logo √(2gh') = √(2gh)/5 => h'/h = 1/25 = 4% 

Resposta: d