Haste vertical
ITA
Prova realizada no dia 12/12/2017
Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de π/6 rad com a horizontal.
Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.
a) √(mgL/M)
b) √(mgL)/(M+4m)
c) √(mgL)/[M+(4m/3)]
d) √(2mgL/M)
e) √gL
Resolução:
Figura A:
Instante inicial
Instante inicial
Figura B:
Instante imediatamente antes de a pequena esfera de massa m perder contato com o bloco de massa M. Observe que, em cada instante, a velocidade do bloco é a componente horizontal Vx da velocidade da esfera de massa m, enquanto houver contato.
Na figura B, temos:
sen30° = h/L => 1/2 = h/L => h = L/2
sen30° = Vx/V => 1/2 = Vx/V => V = 2Vx
Vamos aplicar a conservação da energia mecânica, entre as posições indicadas nas figuras A e B, para o sistema m + M:
Emec(A) = m g L/2
Emec(B) =mV2/2+M(Vx)2/2 = m(2Vx)2/2+M(Vx)2/2
m g L/2 = m(2Vx)2/2+M(Vx)2/2
m g L = (Vx)2.(M+4m)
Vx = √(mgL)/(M+4m)
Resposta: b
b) √(mgL)/(M+4m)
c) √(mgL)/[M+(4m/3)]
d) √(2mgL/M)
e) √gL
Resolução:
Figura A:
Instante inicial
Instante inicial
Figura B:
Instante imediatamente antes de a pequena esfera de massa m perder contato com o bloco de massa M. Observe que, em cada instante, a velocidade do bloco é a componente horizontal Vx da velocidade da esfera de massa m, enquanto houver contato.
Na figura B, temos:
sen30° = h/L => 1/2 = h/L => h = L/2
sen30° = Vx/V => 1/2 = Vx/V => V = 2Vx
Vamos aplicar a conservação da energia mecânica, entre as posições indicadas nas figuras A e B, para o sistema m + M:
Emec(A) = m g L/2
Emec(B) =mV2/2+M(Vx)2/2 = m(2Vx)2/2+M(Vx)2/2
m g L/2 = m(2Vx)2/2+M(Vx)2/2
m g L = (Vx)2.(M+4m)
Vx = √(mgL)/(M+4m)
Resposta: b
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