Especial de Sábado

Olá pessoal. Conforme o combinado aí vão as resoluções das duas questões que caíram em vestibulares de escolas de Medicina. 

Exercício 1:

Faculdade de Medicina da Santa Casa
Um pequeno bloco gira no interior de uma semiesfera oca, de raio 2 m, com velocidade angular constante e período de rotação de 2 s ao redor de um eixo vertical fixo. Ele descreve uma trajetória circular de centro C, contida em um plano horizontal determinado pelo ângulo α indicado na figura.

Desprezando todos os atritos e adotando g = 10m/s² e π² = 10, calcule:

a) a frequência, em r.p.m., com que o bloco está girando.
b) o valor do ângulo α, em graus.

Resolução:

a)
f = 1/T => f = 1/2 Hz = (1/2).60 rpm => f = 30 rpm

b)
tgα = F_R/P => tgα = m.ω².r/m.g => tgα = ω²/g.R.senα =>
senα/cosα = (2π.f)²/g.R.senα => cosα = g/4π².f².R =>
cosα = 10/4.10.(1/2)².2 => cosα = 1/2 => α = 60°

Respostas: a) f = 30 rpm   b) α = 60°

Exercício 2:

Faculdade de Medicina do ABC
A figura mostra uma massa m de 2.700 g que descreve uma trajetória circular de raio 30 cm sobre uma superfície horizontal e sem atrito. A massa está presa a uma mola de massa desprezível e de constante elástica 12,5π² N/m, que tem a outra extremidade presa no ponto c, centro da trajetória da massa m.

Considerando-se que a massa gira a 50 rpm, a distensão da mola é, em milímetros, igual a

a) 180/π     b) 90     c) 45π     d) 180     e) 90√10

Resolução:

F_mola = F_cp => K.x = m.ω².R => K.x = m.(2π.f)².R =>
12,5π².x = 2,7.4π².(50/60)².0,30 => x = 0,10 m = 180 mm

Resposta: d