Cursos do Blog - Mecânica

38ª aula
Estática do ponto material

Borges e Nicolau

Recordando a trigonometria do triângulo retângulo

Seno do ângulo θ

Cosseno do ângulo θ

Projeções ortogonais ou componentes (F_x e F_y) de uma força F em relação aos eixos x e y.

F_x = F . cos θ

F_y = F . sen θ

Observação: no caso da situação abaixo a componente F_y é negativa pois o sentido do vetor componente é oposto ao eixo y.

F_x = F . cos θ

xF_y = -F . sen θ

Equilíbrio de um ponto material

Um ponto material O está em equilíbrio estático em relação a um sistema de referência xOy quando sua velocidade vetorial permanece nula com o decorrer do tempo. Nessa situação, a aceleração vetorial é nula e a força resultante que age no ponto material é nula:

A condição F_R = 0 pode ser imposta da seguinte maneira: Determina-se todas as componentes das forças que agem no ponto material, em relação aos eixos x e y. A seguir, impõem-se: F_Rx = 0 e F_Ry = 0. Obtém-se, assim, duas equações escalares.

Veja o exemplo: Um ponto material O está em equilíbrio sob ação de três forças, conforme a figura. 

Dados: F₁ = 12 N; sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8, determine F₂ e F₃

1º) achamos as projeções da força inclinada em relação aos eixos x e y:

2°) Impomos F_Rx = 0 e F_Ry = 0

F_Rx = 0 => 
F₂.cos θ - F₃ = 0 => F₂.cos θ = F₃
Assim, temos: F₂.0,8 = F₃ (1)

F_Ry = 0 =>
F₂.sen θ - F₁ = 0 => F₂.sen θ = F₁

Assim, temos: F₂.0,6 = 12 => F₂ = 20 N

De (1), resulta: F3 = 16 N

Animação:
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Determine as componentes F_x e F_y da força F representada nos casos abaixo: 

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Exercício 2:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades das forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 20 N.
Dados: sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8

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Exercício 3:
O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine a intensidade da força de tração no fio horizontal e o peso do bloco A. O peso do bloco B é P_B = 20 N.
Dados: sen 45º = cos 45º = √2/2

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Exercício 4:
Um lustre de peso P = 50 N é pendurado ao teto de uma sala por meio de dois fios ideais, conforme indica a figura.
É dado o ângulo θ = 30º, sendo sen 30º = 1/2 e cos 30º = √3/2.
Prove que os fios inclinados estão submetidos a forças de tração de mesma intensidade. Calcule o valor dessa intensidade.

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Exercício 5:
Retome o exercício anterior. O que ocorre com a intensidade da força de tração T nos fios inclinados se aumentarmos o ângulo θ? Para que valor de θ a intensidade da força de tração atinge seu valor mínimo?

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(UFAL)
Uma partícula A está sujeita a três forças colineares representadas na figura a seguir pelos vetores F₁, F₂ e F₃. Sendo F₁ = 10 N e F₂ = 7 N e estando a partícula em equilíbrio, a intensidade de F₃ deve ser, em N, igual a:

a) 3.
b) 7.
c) 10.
d) 13.
e) 17.

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Revisão/Ex 2:
(Fatec-SP)
Um corpo está sujeito a duas forças, F₁ e F₂. Dados sen θ = 0,60 e cos θ = 0,80, uma terceira força F₃ é aplicada ao corpo e provoca o equilíbrio estático. Essa nova força F₃ é:

a) horizontal para a esquerda, de intensidade 30 N.
b) horizontal para a direita, de intensidade 30 N.
c) horizontal para a esquerda, de intensidade 24 N.
d) horizontal para a direita, de intensidade 18 N.
e) inclinada de θ para baixo, de intensidade 30 N.

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Revisão/Ex 3:
(Mackenzie-SP)
A figura representa uma esfera de peso P = 10 N, apoiada sobre uma superfície horizontal, presa à parede vertical por meio de um fio inextensível e de massa desprezível. Sendo F = 20 N, as intensidades de T e F_N são, respectivamente:
Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2

a) 30 N e 0. 
b) 30 N e 20√3 N.
c) 20√3 N e 20√3 N.
d) 15√3 N e 20√3 N.

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Revisão/Ex 4:
(UFSCar-SP)
Uma massa de 2 kg está suspensa por cordas inextensíveis e de massas desprezíveis, conforme a figura a seguir. A intensidade da força de tração na corda horizontal é, em newtons, igual a: (Adote g = 9,8 m/s².)
Dados: cos 30º = √3/2 e cos 60º = 1/2

a) 39,2/√3
b) 2,0/√3
c) 4,0/√3
d) 19,6/√3
e) 39,2

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Revisão/Ex 5:
(FEI-SP)
Na figura, o gancho A da parede vertical é arrancado quando sujeito a uma força maior que 1000 N; B resiste a uma força muitíssimo maior. O maior valor da massa m que se pode colocar no prato D sem arrancar o gancho A é de (em kg):
Dados: cos 30 = √3/2; cos 60 = 1/2 e g = 10 m/s²

a) 173,2.
b) 70,7.
c) 1000.
d) 57,7.
e) 100.

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v
Desafio:

O sistema da figura está em equilíbrio. Os fios são ideais. Determine as intensidades da forças de tração nos fios. O peso do bloco é P = 48 N.
Dados: sen 37° = 0,60 e sen 53° = 0,80.

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Três pequenas esferas, A, B e C, estão alinhadas conforme a figura. Suas massas são respectivamente 3m, 2m e m.

A força de atração gravitacional que A exerce em C tem intensidade F. A força de atração resultante da ação de A e B sobre C, tem intensidade:

a) F
b) 5F/3
c) 7F/3
d) 8F/3
e) 11F/3

Resolução:

Intensidade da força de A sobre C

F_AC = G.3m.m/(2d)² => F = G.3m²/4d² => 4F/3 = G.m²/d²

Intensidade da força de B sobre C

F_BC = G.2m.m/d² => F_BC = 2G.m²/d² => F_BC = 2.4F/3 => F_BC = 8F/3
Intensidade da força resultante de A e B sobre C

F_result = F_AC + F_BC = F + 8F/3 = 11F/3

Resposta: e