Três possíveis saltos quânticos de um elétron no átomo de hidrogênio
38ª aula
O átomo de Bohr
Borges e Nicolau
Introdução:
A partir de alguns experimentos, Ernest Rutherford, no início do século XX, propôs um modelo para o átomo. Uma nuvem de elétrons carregados negativamente circundando o denso núcleo, carregado positivamente.
Uma concepção planetária onde o núcleo seria o Sol e os elétrons, girando em órbita do núcleo, os planetas.
Um problema teórico colocou em dúvida esse modelo. Estando carregado eletricamente e acelerado (aceleração centrípeta) o elétron deveria emitir energia na forma de ondas eletromagnéticas. Com isso acabaria aproximando-se do núcleo até chocar-se com ele.
Embora previsto teoricamente o colapso não acontece o que fez com que o físico dinamarquês Niels Bohr elaborasse uma teoria para solucionar o problema atômico.
A proposta:
Ao criar seu modelo atômico Bohr utilizou a idéia de Planck, segundo a qual a energia não seria emitida continuamente, mas em pequenos “pacotes”, cada um dos quais denominados quantum. Existiriam níveis estáveis de energia denominados estados estacionários nos quais os elétrons não emitiriam radiação.
A passagem do elétron de um estado estacionário para outro é possível mediante a absorção ou liberação de energia pelo átomo. A energia do fóton absorvido ou liberado corresponde à diferença entre as energias dos níveis envolvidos. Ao passar de um estado estacionário de energia E para outro de energia E’, considerando E’x>xE, teremos:
onde h é a constante de Planck e f a frequência do fóton absorvido.
Os raios das órbitas permitidas para o átomo de hidrogênio são dadas por:
(n = 1, 2, 3, 4,...)
onde rB = 0,53 Å é denominado raio de Bohr e corresponde ao menor raio, relativo ao estado estacionário fundamental (n = 1).
A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado estacionário, para o átomo de hidrogênio é, em elétron-volt, dada por:
Na figura representamos os níveis de energia de um elétron num átomo de hidrogênio:
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Exercícios básicos
Exercício 1:
O elétron do átomo de hidrogênio ao absorver um fóton passa do estado fundamental (n = 1) para o primeiro estado estacionário excitado (n = 2).
Sendo h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine:
a) a energia absorvida nessa transição;
b) a frequência do fóton absorvido.
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Exercício 2:
A figura abaixo mostra os níveis de energia do átomo de hidrogênio. Na transição do nível 4 para o nível 1, determine a frequência e o comprimento de onda do fóton emitido.
Dados:
Constante de Planck h = 4,14.10-15 eV.s
Velocidade de propagação da luz c = 3,0.108 m/s
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Exercício 3:
(UFMG) A figura mostra, esquematicamente, os níveis de energia permitidos para elétrons de um certo elemento químico. Quando esse elemento emite radiação, são observados três comprimentos de onda diferentes, λa, λb, λc.
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a) com base na figura, explique a origem da radiação correspondente aos comprimentos de onda λa, λb e λc.
b) considere que λa < λb < λc. Sendo h a constante de Planck e c a velocidade da luz, determine uma expressão para o comprimento de onda λa.
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Revisão/Ex 1:
(ITA–SP)
O diagrama mostra os níveis de energia (n) de um elétron em um certo átomo. Qual das transições mostradas na figura representa a emissão de um fóton com o menor comprimento de onda?
a) I b) II c) III d) IV e) V
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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
De acordo com o modelo de Bohr, os níveis de energia do átomo de hidrogênio são dados por En = -13,6/n2, em eV. Qual a energia, em eV, de um fóton emitido quando o átomo efetua uma transição entre os estados com n = 2 e n = 1?
a) 13,6
b) 10,2
c) 5,6
d) 3,4
e) 1,6
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Revisão/Ex 3:
(AFA-SP)
O elétron do átomo de hidrogênio, ao passar do primeiro estado estacionário excitado, n = 2 para o estado fundamental n = 1, emite um fóton.
Tendo em vista o diagrama da figura abaixo, que apresenta, de maneira aproximada, os comprimentos de onda das diversas radiações, componentes do espectro eletromagnético, pode-se concluir que o comprimento de onda desse fóton emitido corresponde a uma radiação na região do(s)
a) raios gama
b) raios X
c) ultravioleta
d) infravermelho
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n
Desafio:
a) Qual é a energia associada a cada nível de energia representado no esquema: nx=x1 (estado fundamental); n = 2 (1º estado excitado); n = 3 (2º estado excitado); nx=x4; n = 5; n = 6; n → ∞ (o átomo está ionizado, isto é, o elétron foi removido do átomo).
b) Em que transições apresentadas no esquema, o elétron absorve energia?
c) Das transições indicadas, calcule a de maior frequência que pode ser emitida.
d) Qual é a mínima energia necessária para ionizar o átomo a partir do estado fundamental?
Dado: h = 4,14.10-15 eV.s é a constante de Planck
A resolução será publicada na próxima quarta-feira.
Calcule o comprimento de onda de de Broglie nas duas situações descritas abaixo:
a) para um elétron, deslocando-se com velocidade 40 m/s.
b) para uma pessoa de massa 60 kg, deslocando-se com velocidade 40 m/s.
c) em vista dos resultados obtidos, explique por que não podemos observar efeitos ondulatórios para objetos em escala macroscópica.
Dados:
constante de Planck: h = 6,63.10-34 J.s;
massa do elétron: me = 9,1.10-31 kg.
a) λe = h/(m.v) => λe = 6,63.10-34 /(9,1.10-31.40) => λe ≅ 1,8.10-5 m
b) λp = h/(m.v) => λp = 6,63.10-34 /(60.40) => λp ≅ 2,8.10-36 m
c) O comprimento de onda associado à pessoa é muito menor do que qualquer abertura pela qual ela pudesse passar. Isso explica por que não podemos observar efeitos ondulatórios para objetos em escala macroscópica.
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