A figura abaixo ilustra uma alavanca que gira em torno do ponto O. Dois triângulos, do mesmo material e de mesma espessura, estão presos por fios de massa desprezível nos extremos da alavanca. Um triângulo é equilátero; o outro é retângulo e isósceles, e sua hipotenusa tem o mesmo comprimento que os lados do triângulo equilátero.
Note que, neste caso, o peso dos objetos é proporcional à sua área. Conclui-se que, na condição de equilíbrio da alavanca, a razão das distâncias, i/e, é igual a:
a) √3. b) √3/3. c) 2. d) 3.
Resolução:
Cálculo das áreas dos triângulos:
Triângulo equilátero:
a2 = (a/2)2+h2 => h = a.√3/2
A1 = a.h/2 => A1 = a2.√3/4 (1)
Triângulo retângulo:
b2 + b2 = a2
2b2 = a2
A2 = b.b/2 => A2 = a2/4 (2)
De (1) e (2) vem: A1 = A2.√3
O módulo do peso de cada triângulo é proporcional à respectiva área. Logo:
P1 = KA1 = KA2√3 e P2 = K.A2
Equilíbrio da alavanca:
Impondo que a soma dos momentos é nula em relação ao ponto O, resulta:
Triângulo equilátero:
a2 = (a/2)2+h2 => h = a.√3/2
A1 = a.h/2 => A1 = a2.√3/4 (1)
Triângulo retângulo:
b2 + b2 = a2
2b2 = a2
A2 = b.b/2 => A2 = a2/4 (2)
De (1) e (2) vem: A1 = A2.√3
O módulo do peso de cada triângulo é proporcional à respectiva área. Logo:
P1 = KA1 = KA2√3 e P2 = K.A2
Equilíbrio da alavanca:
Resposta: a
Porque no primeiro triângulo você não usou a^2/2?
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