30ª aula
Trabalho de uma força qualquer. Trabalho da força elástica
Borges e Nicolau
Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória retilínea.
Vamos considerar as situações:
• A força F tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável.
Na figura representamos F em função do espaço s.
O módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama F x s.
• A força tem direção e intensidade F variáveis.
Na figura representamos a componente tangencial Ft da força F em função do espaço s.
Neste caso, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.
Trabalho de uma força qualquer segundo uma trajetória curvilínea.
Também, nesta situação, o módulo do trabalho é numericamente igual à área no diagrama Ft x s.
Trabalho da força elástica
Considere o sistema massa mola em equilíbrio. Ao ser comprimida ou alongada a mola exerce no bloco uma força denominada força elástica Fel.
A intensidade da força elástica é diretamente proporcional à deformação x:
Fel = K . x (Lei de Hooke)
K: constante elástica da mola. No SI é medida em N/m.
Para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica construímos o gráfico Fel em função de x.
IτI = A => IτI = (x.K.x)/2 => IτI = K.x2/2
τ = +K.x2/2: a mola volta à posição de equilíbrio (A → 0 ou A' → 0)
τ = -K.x2/2: a mola é comprimida (0 → A) ou alongada (0 → A')
Exercícios básicos
Texto referente às questões 1 e 2. Uma pequena esfera se desloca em uma reta sob ação de uma força que tem a mesma direção do deslocamento d e sua intensidade F é variável.
Calcule o trabalho que a força F realiza, no deslocamento de 0 a 6 m. Analise os casos:
Exercício 1:
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Exercício 2:
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Exercício 3:
Seu Joaquim arrasta uma caixa ao longo de um plano inclinado visando colocá-la na carroceria de um caminhão.
Ele aplica na caixa uma força paralela ao plano inclinado e cuja intensidade F varia com a distância, conforme indica o gráfico abaixo.
São dadas as intensidades das outras forças que agem na caixa:
• Peso: P = 60 N
• Força de atrito: Fat = 7,0 N
• Força normal: FN = 58 N
Calcule o trabalho realizado pelas forças que agem na caixa no deslocamento do solo (C) até a carroceria do caminhão (A).
Sabe-se que AC = 6,0 m e AB = 1,5 m
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Exercício 4:
Uma mola tem constante elástica K = 100 N/m. Seu comprimento quando não deformada é de 0,30 m. Qual é o trabalho da força elástica quando a mola é alongada de modo que seu comprimento passe para 0,40 m?
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Exercício 5:
Um bloco esta preso a uma mola de constante elástica K = 200 N/m. Seu comprimento quando na posição de equilíbrio é de 0,20 m (posição O). A mola é alongada até que seu comprimento passe a 0,40 m (posição A). Qual é o trabalho da força elástica no deslocamento de A até O?
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Exercícios de Revisão
Revisão/Ex 1:
(Uniube-MG)
Um carro move-se em trajetória retilínea. O gráfico da força que atua paralelamente à sua trajetória em função do deslocamento é apresentado a seguir. O trabalho dessa força de 0 a 300 m vale:
a) 800 J.
b) 320 J.
c) 320 kJ.
d) 160 kJ.
e) 8000 J.
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Revisão/Ex 2:
(UEMS)
Um carro parte do repouso em uma trajetória retilínea sofrendo ação de uma forca que, em função do deslocamento, tem o seguinte comportamento:
Com base nesses dados, pode-se dizer que o trabalho realizado pela forca F no deslocamento de 0 a 300 m é de:
a) 5,0x104 J
b) 4,0x104 J
c) 3,5x104 J
d) 3,0x104 J
e) 2,5x104 J
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Revisão/Ex 3:
(UFAM)
Um corpo de 8 kg é arrastado sobre uma superfície horizontal por uma força F cuja intensidade varia com a posição, conforme o gráfico. O coeficiente de atrito cinético entre o corpo e a superfície é 0,25.
(Adote g = 10 m/s2 ).
a) 2400
b) 3600
c) –1200
d) 1800
e) 1600
Revisão/Ex 4:
O gráfico representa a deformação x de uma mola em função da intensidade da força aplicada sobre ela.
Qual é o trabalho realizado pela força que distende a mola de x = 0 a x = 4 cm?
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Revisão/Ex 5:
(UEPG-PR)
O gráfico seguinte representa a deformação de uma mola em função das forças aplicadas a ela.
O trabalho realizado para deformar a mola no intervalo de 0,1 m a 0,3 m e a constante elástica da mola são, respectivamente:
a) 8 J e 40 N/m
b) 16 J e 400 N/m
c) 36 J e 266 N/m
d) 8 J e 400 N/m
e) 24 J e 266 N/m
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b
Desafio:
Um anel A ligado a uma mola desliza ao longo de uma guia circular de raio R, conforme a figura.
Sejam τACB e τADB os trabalhos das forças elástica ao longo das trajetórias ACB e ADB.
Pode-se afirmar que:
a) τACB > τADB
b) τACB < τADB
c) τACB = τADB
d) τACB = k.R²/2, onde k é a constante elástica
e) τADB = k.R²/2
A resolução será publicada na próxima segunda-feira.
Resolução do desafio anterior:
Um pêndulo de comprimento L = 20 cm oscila entre as posições A e C, passando pela posição mais baixa B. Sendo m = 0,1 kg a massa da esfera pendular e g = 10 m/s², calcule o trabalho do peso da esfera no deslocamento de B para C.
Dados: sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2
Resolução:
τBC = -mgh = -mg(L-L/2) = -mgL/2 = - 0,1.10.0,20/2 ∴
τBC = -0,10 J
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