24ª aula
Imagem de um objeto extenso. Associação de espelhos planos.
Borges e Nicolau
Imagem de um objeto extenso
Considere um objeto extenso colocado em frente de um espelho plano. Para obtermos a imagem deste objeto basta aplicar a propriedade de simetria para cada um de seus pontos.
Observe que a imagem tem as mesmas dimensões do objeto e é direita em relação ao objeto.
O espelho plano não inverte a imagem mas troca o lado direito do objeto pelo lado esquerdo e vice-versa.
Associação de espelhos planos
Considere dois espelhos planos dispostos de modo que suas superfícies refletoras formem um certo ângulo α. Quando 360º/α for inteiro, o número N de imagens é dado por:
N = (360º/α) - 1
Se 360º/α for par a fórmula anterior vale qualquer que seja a posição do objeto.
Se 360º/α for ímpar a fórmula vale para o objeto no plano bissetor de α.
Foto 1
Na foto 1 temos α = 90º e observamos 3 imagens.
Conferindo N = (360º/90º) - 1 => N = 4 - 1 => N = 3 imagens
Foto 2
Na foto 2, α = 60º e observamos 5 imagens.
Conferindo N = (360º/60º) - 1 => N = 6 - 1 => N = 5 imagens
Exercícios básicos
Exercício 1:
Obtenha a imagem do objeto ABCD formada pelo espelho plano E.
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Exercício 2:
Uma pessoa de altura H está diante de um espelho plano vertical. A representa a cabeça, B seus pés e O os seus olhos.
a) Trace os raios de luz que partem de A e B, sofrem reflexão no espelho e chegam aos olhos O da pessoa.
b) Prove que o tamanho mínimo do espelho para que a pessoa possa se ver de corpo inteiro não depende de sua distância ao espelho e é igual a H/2.
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Exercício 3:
Olhando pelo espelho retrovisor plano de seu automóvel um motorista lê, no pára-choque do caminhão que está atrás, a frase NÃO CORRA. Como esta frase foi escrita no para-choque?
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Exercício 4:
Dois espelhos planos formam entre si um ângulo de 30º. Um pequeno objeto é colocado entre os espelhos. O número de imagens que se forma é igual a:
a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13
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Exercício 5:
Um fotógrafo coloca três velas entre dois espelhos planos e consegue obter uma foto onde aparecem no máximo 24 velas. Um valor possível do ângulo entre os espelhos é de:
a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 20º
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Exercícios de revisão
Revisão/Ex 1:
(PUC-MG)
Uma pessoa deseja usar um espelho plano vertical, a partir do chão, para ver-se de corpo inteiro, desde a cabeça até os pés. A altura do espelho:
a) deve ser pelo menos igual à altura da pessoa.
b) deve ser pelo menos igual à metade da altura da pessoa.
c) depende da distância da pessoa ao espelho.
d) depende da altura da pessoa e da sua distância ao espelho.
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Revisão/Ex 2:
(UFPE)
Um homem de 1,70 m de altura tem seus olhos 10 cm abaixo do topo da cabeça. Qual deve ser a máxima distância d, em cm, da borda inferior de um espelho plano, em relação ao chão, para que o homem veja a imagem de seu sapato?
a) 10 b) 40 c) 80 d) 160 e) 170
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Revisão/Ex 3:
(Vunesp-SP)
Um estudante veste uma camiseta em cujo peito se lê a inscrição seguinte:
UNESP
a) Reescreva essa inscrição, na forma que sua imagem aparece para o estudante, quando ele se encontra frente a um espelho plano.
b) Suponha que a inscrição esteja a 70 cm do espelho e que cada letra da camiseta tenha 10 cm de altura. Qual a distância entre a inscrição e sua imagem? Qual a altura de cada letra da imagem?
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Revisão/Ex 4:
(UFPA)
Um ponto luminoso é colocado entre dois espelhos planos que formam entre si um ângulo de 45°. O número de imagens desse ponto luminoso é igual a:
a) 8 b) 7 c) 10 d) 11 e) 12
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Revisão/Ex 5:
(UFRJ)
Uma criança segura uma bandeira do Brasil como ilustrado na figura 1. A criança está diante de dois espelhos planos verticais A e B que fazem entre si um ângulo de 60°. A figura 2 indica seis posições, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, relativas aos espelhos. A criança se encontra na posição 1 e pode ver suas imagens nas posições 2, 3, 4, 5 e 6.
Em qual das cinco imagens a criança pode ver os dizeres ORDEM E PROGRESSO? Justifique a sua resposta.
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h
Desafio:
O nome de um aluno é JOSÉ WALFRIDO DIAZ GONÇALVES. Como ele deve escrever seu nome, numa folha de papel, para que colocando-se o papel em frente de um espelho plano, seu nome apareça normalmente?
A resolução será publicada na próxima terça-feira
Resolução do desafio anterior:
Um observador O situa-se diante de um espelho plano E.
No instante t = 0 um móvel P está na posição indicada na figura. Sua velocidade vetorial v é constante de módulo 4,0 cm/s, direção horizontal e sentido da esquerda para a direita.
a) O observador O vê a imagem de P no instante t = 0?
b) Em caso positivo, depois de quanto tempo, após partir no instante t = 0, o observador O deixa de ver a imagem de P?
Em caso negativo, depois de quanto tempo, após partir no instante t = 0, o observador O passa a ver a imagem de P?
Resolução:
Note que no instante t = 0 o móvel P não está no campo visual.
a) O observador NÃO vê a imagem de P.
b) Após atingir o ponto A, o observador O passa a ver a imagem de P.
Isso ocorre até P atingir o ponto B e sair do campo visual.
De v = Δs/Δt => v = PA/Δt, vem: 4,0cm/s = 20cm/Δt => Δt = 5,0 s
Após 5,0 s o observador O passar a ver a imagem de P.
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