Questão 1:
No instante em que um carro parte do repouso, realizando um movimento retilíneo uniformemente variado, passa por ele uma moto em movimento retilíneo e uniforme com velocidade escalar vm. A trajetória do carro e a da moto são paralelas. Num determinado instante, o carro alcança a moto. Nesse instante, a velocidade do carro é vc. Considere desprezíveis as dimensões do carro e da moto. Pode-se afirmar que:
a) vc = vm b) vc = 2 vm c) vm = 2 vc
d) vm = 4 vc e) vc = 4 vm
Resolução:
Vamos adotar a origem dos tempos no instante em que a moto passa pelo carro e a origem dos espaços na posição em que o carro parte. A trajetória é orientada no sentido dos movimentos.
Temos as funções horárias:
Carro: sc = αt2/2 ; vc = αt (1)
Moto: sm = vmt
Encontro: sc = sm => αt2/2 = vmt => t = 2vm (2)
De (1) e (2), vem: vc = 2 vm
Outra maneira de resolver esta questão é impor que o carro e a moto tenham mesma velocidade escalar média, no intervalo de tempo que vai da partida até o encontro:
Velocidade escalar média do carro é (0+vc)/2
Velocidade escalar média da moto é vm
(0+vc)/2 = vm => vc = 2 vm
Resposta: b
Questão 2:
Um elevador parte do térreo de um edifício e acelera uniformemente até o piso do 6.º andar. Deste andar até o piso do 9.º andar realiza movimento uniforme. A seguir, freia parando no piso do 12.° andar. Nos trechos de movimento acelerado e retardado a aceleração do elevador tem módulo g/4, onde g é o módulo da aceleração da gravidade. A altura de cada andar, incluindo o térreo, é de 3,0m. Uma garota de massa m está sobre uma balança de mola, situada no interior do elevador. O gráfico que representa a leitura da balança em função da altura do elevador, do térreo ao 12.º andar, está mais bem indicado na alternativa:
Resolução:
Leitura da balança:
Do térreo ao 6.° andar: FN-P = ma => FN =mg+m(g/4) = 5mg/4
Do 6.° ao 9.° andar: FN = P = mg
Do 9.° ao 12.° andar: P - FN = ma => FN = mg-m(g/4) = 3mg/4
A resposta correta, encontra-se na alternativa e.
Questão 3:
Observe o esquema abaixo. O bloco B é mantido em repouso, preso ao fio ligado à parede. O bloco A, sob ação de força horizontal de módulo F desloca-se com velocidade constante.
Sejam P e 3P os pesos dos blocos B e A, respectivamente, e o coeficiente de atrito entre as superfícies de B e A e de A com o solo. Enquanto B estiver totalmente em cima de A, pode-se afirmar que F é igual a:
a) 5μP b) 4μP c) 3μP d) 2μP e) μP
Resolução:
Vamos representar as forças horizontais que agem no bloco A:
Sendo a velocidade de A constante (aceleração nula) concluímos que:
F = 4μP + μP = 5μP
Resposta: a
Questão 4:
Um esqueitista parte do topo A de uma pista semiesférica de raio R.
Ao atingir o ponto B ele perde contato com a pista. Despreze forças dissipativas. O ângulo entre a vertical e a reta que liga o centro O da semiesfera ao ponto B é tal que:
a) cos θ = 2/3; b) cos θ = 1/3; c) sen θ = 2/3;
d) sen θ = 1/3; e) tg θ = 2/3.
Resolução:
Conservação da energia mecânica:
EmecA = EmecB => mgR(1-cos θ) = mv2/2 => v2 = 2gR(1-cos θ) (1)
Ao perder contato com a superfície esférica a força normal em B se anula. Assim:
Pcos θ = mv2/R = v2 = gRcos θ (2)
De (1) e (2):
gRcos θ = 2gR(1-cos θ) => cos θ = 2-2cos θ => cos θ = 2/3
Resposta: a
Questão 5:
Uma pessoa A de massa M, está nas extremidades de uma plataforma homogênea, de comprimento L e de massa 3M, que pode se deslocar sobre o solo, suposto horizontal e sem atrito. A pessoa A caminha de uma extremidade à outra da plataforma, parando nesta posição. Nestas condições:
I) a plataforma, em relação ao solo, sofre um deslocamento igual a L/4, no mesmo sentido do deslocamento da pessoa.
II) a plataforma, em relação ao solo, sofre um deslocamento igual a L/4, em sentido oposto ao do deslocamento da pessoa.
III) Em relação ao solo, o centro de massa do sistema (plataforma + pessoa) sofre um deslocamento igual a L/4, no mesmo sentido de deslocamento da pessoa.
IV) O homem sofre um deslocamento, em relação ao solo, igual a L/4.
Pode-se afirmar que:
a) Todas as afirmativas são corretas
b) Todas as afirmativas são incorretas
c) Somente I) e II) são corretas
d) Somente II) e III) são corretas
e) somente II) é correta.
Resolução:
I) Incorreta. A plataforma se desloca em sentido oposto ao da pessoa.
II) Correta.
A quantidade de movimento inicial do sistema é nula. Pela conservação da quantidade de movimento, concluímos que a quantidade de movimento final é também nula, isto é, a pessoa e a plataforma têm quantidades de movimento de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos:
MV = 3Mv => V = 3v => ΔS/Δt = 3.Δs/Δt => ΔS = 3Δs
Mas
ΔS = L-d e Δs = d
Logo: L-d = 3d => 4d = L => d = L/4
III) Incorreta. Estando o sistema isolado de forças externas, o centro de massa do sistema estando em repouso, permanece em repouso.
IV) Incorreta. O deslocamento do homem, em relação ao solo, é L-d= L-L/4 = 3L/4
Resposta: e
Questão 6:
Um suporte ABC está articulado em A e apoiado em B, numa parede vertical. Preso ao ponto C tem-se uma máquina de Atwood. Considere a polia e o fio ideais. Os blocos B1 e B2 têm massas m e 3m, respectivamente, com m = 2,0 kg. Considere g = 10 m/s2 e despreze o peso do suporte ABC e o efeito do ar.
Dados: sen37° = 0,6; cos37° = 0,8
A força horizontal que a parede exerce no ponto B do suporte, tem intensidade:
a) 20 N b) 40 N c) 60 N d) 80 N e) 100 N
Resolução:
PFD(B1): T – mg = ma (1)
PFD(B2): 3mg-T = 3ma (2)
(1)+(2): 2mg = 4ma => a = g/2
Em (1): T = 3mg/2
Equilíbrio do suporte
Momento nulo em relação ao ponto A:
F.L.tg37°=2T.L => F.(0,6/0,8) = 3mg => F.(3/4) = 3.2,0.10
F = 80 N
Resposta: d
Questão 7:
Em uma canaleta circular, plana e horizontal, podem deslizar sem atrito duas pequenas esferas A e B , de massas iguais a m. A figura mostra o sistema no instante t = 0.
Nesse instante, a esfera A é lançada com velocidade de módulo v0. Depois de um intervalo de tempo Δt colide com a esfera B, inicialmente em repouso. O coeficiente de restituição é igual a e. Após a 1ª colisão, as esferas voltam a colidir decorrido o intervalo de tempo Δt'. Pode-se afirmar que:
a) Δt' = Δt
b) Δt' = 2Δt
c) Δt' = e.Δt
d) Δt' = 2Δt/e
e) Δt' = e.Δt/2
Resolução:
1.ª colisão: v0 = πR/Δt
Após a 1.ª colisão a velocidade relativa de afastamento é dada por: vaf = e.v0
Sendo e.v0 = 2πR/Δt', vem: e.(πR/Δt) = 2πR/Δt' => Δt' = 2Δt/e
Resposta: d
Questão 8:
Um objeto linear é disposto frontalmente a um espelho esférico côncavo, de distância focal f = 10 cm. O objeto, desloca-se ao longo do eixo principal, e no instante inicial está posicionado a uma distância p = 30 cm do vértice do espelho. Neste instante a velocidade escalar do objeto é v0 e a velocidade escalar da correspondente imagem é vi. A relação entre estas velocidades é dada por:
vi/v0 = -(p’/p)2,
onde p’ é a abscissa da imagem. Sendo v0 = 2,0 m/s, pode-se afirmar que o módulo de vi é igual a:
a) 0,25 m/s b) 0,50 m/s c) 0,75 m/s
d) 1,0 m/s e) 1,5 m/s
Resolução:
Pela equação de Gauss, calculamos p’:
1/f = 1/p+1/p' => 1/10 = 1/30+1/p' => p' = 15 cm
vi/v0 = -(p’/p)2 => vi/2,0 = -(15/30)2 =>
vi = -0,50 m/s => IviI = 0,50 m/s
Resposta: b
Questão 9:
Duas esferas A e B de massas mA = m = 0,10 kg e mB = 2m, colidem num choque frontal e de coeficiente de restituição e = 0,50. O módulo da velocidade de aproximação das esferas antes do choque é vap = 2,0 m/s. A energia mecânica dissipada na colisão é dada por:
Edissip = (1/2).[(mA.mB)/(mA+mB)].(vap2-vaf2),
onde vaf é o módulo da velocidade relativa de afastamento das esferas, após o choque e (mA.mB)/(mA+mB) é denominada massa reduzida. A energia mecânica dissipada na colisão em questão foi, em joules, igual a:
a) 0,4 b) 0,3 c) 0,2 d) 0,1 e) 0,05
Resolução:
Vamos inicialmente calcular o módulo da velocidade relativa de afastamento das esferas depois do choque, isto é, vaf:
e = vaf/vap => 0,50 = vaf/2,0m/s => vaf = 1,0 m/s
A energia dissipada na colisão é dada por:
Edissip = (1/2).[(mA.mB)/(mA+mB)].(vap2-vaf2) =>
Edissip = (1/2).[(0,10.0,20)/(0,10+0,20)].[(2,0)2-(1,0)2]
Edissip = 0,1 J
Resposta: d
Questão 10:
Num calorímetro, de capacidade térmica desprezível, misturam-se 100 g de gelo a -40 °C com 80 g de água a uma temperatura θ. O valor de θ, para que no final a massa de gelo seja o dobro da massa de água é igual a:
a) 5,0°C b) 10°C c) 15°C d) 25°C e) 45°C
Dados:
Calor específico sensível do gelo: 0,50 cal/g °C
Calor específico sensível da água: 1,0 cal/g °C
Calor específico latente de fusão do gelo: 80 cal/g
Resolução:
A massa total é de 180g. Devemos ter 120g de gelo e 60 g de água, a 0°C. Logo, 20g de água devem sofrer solidificação. Assim, temos:
Qgelo+Qágua+Qsolidificação = 0
100.0,50.[0-(-40)] + 80.1,0.(0-θ) + 20.(-80) = 0
2000-80θ-1600 = 0 => θ = 5,0 °C
Resposta: a
Questão 11:
Um termômetro graduado numa certa escala X, indica -30 °X e +30 °X que correspondem, nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente, a 68 °F e 323 K. Uma indicação de 10 °X, corresponde na escala Celsius, a:
a) 10 °C b) 20 °C c) 30 °C d) 40 °C e) 50 °C
Resolução:
Vamos transformar para a escala Celsius as temperaturas 68 °F e 323 K.
θC/5 = (θF-32)/9 => (θC)1/5 = (68-32)/9 => (θC)1 = 20 °C
T = θC + 273 => 323 = (θC)2 + 273 => (θC)2 = 50 °CTemos:
[10-(-30)]/[30-(-30)] = (θC-20)/(50-20) => 40/60 = (θC-20)/30 =>
θC = 40°C
Resposta: d
Questão 12:
Denomina-se “série triboelétrica” uma sequência ordenada de substâncias de modo que cada substância ao ser atritada com qualquer outra que a sucede adquire carga elétrica positiva e quando atritada com qualquer outra que a antecede, adquire carga elétrica negativa.
Exemplo de uma série triboelétrica com algumas substâncias:
... vidro, mica, lã, pele de coelho, seda, algodão, ebonite, cobre,enxofre...
Atrita-se uma barra de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros. Depois, coloca-se o pano de lã em contato com uma bolinha de isopor, também neutra, suspensa por um fio isolante. A seguir, aproxima-se a bolinha de isopor de outra bolinha idêntica, eletrizada e também suspensa por um fio isolante. Observa-se que entre as esferas ocorre repulsão.
Pode-se afirmar que:
a) a barra de vidro adquire, depois do atrito, carga elétrica negativa;
b) o pano de lã se eletriza positivamente;
c) a segunda esfera de isopor está eletrizada negativamente;
d) a segunda esfera de isopor está eletrizada positivamente;
e) entre a segunda esfera de isopor e o pano de lã, depois de ser atritado com a barra de vidro, observa-se atração.
Resolução:
Consultando a série triboelétrica, concluímos que ao atritar a barra de vidro com o pano de lã, este se eletriza negativamente.
Por contato a primeira esfera de isopor se eletriza negativamente, isto é, com carga elétrica de mesmo sinal que o pano de lã.
Como as esferas se repelem concluímos que elas são eletrizadas com carga elétrica de mesmo sinal. Logo, a segunda esfera está negativamente eletrizada.
Resposta: c
Questão 13:
Na associação de resistores de terminais A e B, esquematizada abaixo, o resistor de 8,0 Ω dissipa 4,0 cal/s.
Pode-se afirmar que o resistor de 10,0 Ω dissipa, em 1,0 segundo:
a) 10 cal b) 20 cal c)30 cal d) 40 cal e) 50 cal
Resolução:
Seja i a intensidade de corrente que percorre os resistores de resistências 8,0 Ω e 12,0 Ω e I a intensidade de corrente que atravessa o resistor de 10,0 Ω. Os resistores de 20,0 Ω e 10,0 Ω estão ligados em paralelo e submetidos à mesma tensão U = R.i
U = 20i = 10,0I => I = 2i
As potências dissipadas (P = Ri2) pelos resistores de resistências 8,0 Ω e 10 Ω são respectivamente: P1=8,0.i2 (1) e P2=10,0.I2 (2)
(2)/(1):
P2/P1=10,0.I2/8,0.i2 => P2/4,0=10,0.(2i)2/8,0.i2 =>
=> P2=20cal/s
Portanto, em 1,0s o resistor de 10,0 Ω dissipa 20cal.
Resposta: b
Questão 14:
Um cubo maciço de aresta a, tem uma face grudada no fundo de um recipiente vazio disposto sobre uma superfície horizontal. Coloca-se água no recipiente de modo a atingir a altura 3a. A água não banha a face inferior do cubo.
Seja d a densidade da água e g o módulo da aceleração da gravidade. A força exercida pela água, proveniente apenas da pressão hidrostática sobre o cubo, tem as características:
Resolução:
A intensidade da força que a água exerce no cubo é dada pelo produto da pressão hidrostática na face superior pela área desta face:
F= pressão.área=dg2a.a2=2dga3
Sua direção é vertical e seu sentido é de cima para baixo.
Resposta: b
Questão 15:
Um tubo sonoro tem 50 cm de comprimento. A velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s. Sabendo-se que o sistema auditivo de uma pessoa é sensibilizado por ondas sonoras de frequências entre 20 Hz e 20000 Hz, pode-se afirmar que:
I) Se o tubo sonoro for aberto a pessoa pode ouvir no máximo 58 harmônicos produzidos pelo tubo.
II) Se o tubo sonoro for fechado a pessoa pode ouvir no máximo 59 harmônicos produzidos pelo tubo.
III) Se o tubo sonoro for aberto a pessoa pode ouvir no máximo 59 harmônicos produzidos pelo tubo.
IV) I) Se o tubo sonoro for fechado a pessoa pode ouvir no máximo 117 harmônicos produzidos pelo tubo.
Pode-se afirmar que:
a) Todas as afirmativas são corretas
b) Todas as afirmativas são incorretas
c) Somente I) e II) são corretas
d) Somente II) e III) são corretas
e) somente I) e IV) são corretas.
Resolução:
I) Correta
Considerando o tubo aberto, temos: f=nv/2L ( n=1,2, 3,...)=> f=n.340/2.0,50 => f = 340n. Para n=1, vem f=340Hz (som audível). Vamos calcular n para f = 20000HZ: 20000=n.340 => n= 58,8. Como n é inteiro, vamos adotar nmáximo =58.
II) Correta.
Considerando o tubo fechado, temos: f=(2n-1)v/4L (n=1,2,3,....)=> f=(2n-1).340/4.0,50 => f = 170.(2n-1). Para n=1, vem f=170Hz (som audível). Vamos calcular n para f = 20000Hz: 20000=(2n-1).170 => 2n-1= 117,6. Como 2n-1 é inteiro e ímpar, vamos adotar 2nmáximo-1=117 e, portanto, nmáximo=59: 59 harmônicos de ordem ímpar.
III) Incorreta
IV) Incorreta.
Resposta: c
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