Cursos do Blog - Eletricidade

Esferinhas de isopor, em contato com a esfera eletrizada,

ficam carregadas com carga de mesmo sinal e se repelem
x

 13ª aula
Campo e potencial de um condutor esférico

Borges e Nicolau

Campo elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q

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Ponto interno (P_int)

Ponto externo (P_ext)

Calcula-se o campo num ponto externo como se a carga elétrica Q fosse puntiforme e estivesse localizada no centro O da esfera.

Ponto externo e infinitamente próximo da superfície (P_próx)

Ponto da superfície (P_sup)

Potencial elétrico de um condutor esférico eletrizado com carga Q

Pontos internos e superficiais

Ponto externo

Gráficos E x d e V x d

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Exercícios básicos

Exercício 1:
Tem-se uma esfera condutora eletrizada negativamente com carga elétrica Q. Considere os pontos O, A, B e C. Seja R o raio da esfera e k₀ a constante eletrostática do meio.

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a) As cargas elétricas em excesso distribuem-se ao longo do volume da esfera.
b) A intensidade do campo elétrico no ponto O é nula e no ponto A é dada
por k₀.IQI/(R/2)².
c) Os potenciais elétricos em A e B são respectivamente iguais a k₀.Q/R/2 e k₀.Q/R.
d) A intensidade do campo elétrico e o potencial elétrico no ponto externo C são calculados como se a carga Q fosse puntiforme e estivesse concentrada no centro O da esfera.
e) A diferença de potencial entre os pontos O e A é igual a k₀.Q/R.

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Exercício 2:
O gráfico abaixo representa a variação do potencial elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q.

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Sendo k₀ = 9.10⁹ N.m²/C², determine:

a) O valor da carga elétrica Q.
b) O potencial elétrico no ponto A situado a 10 cm da superfície da esfera.

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Exercício 3:
O gráfico abaixo representa a variação intensidade do campo elétrico ao longo da semi-reta Ox, com origem no centro O da esfera metálica eletrizada com carga elétrica Q. Seja A um ponto externo à esfera tal que a intensidade do campo em A seja igual à intensidade do campo num ponto da superfície. Determine, em função do raio R, a distância de A ao centro O.

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Exercício 4:
Uma partícula de massa m, eletrizada com carga elétrica positiva q é lançada com velocidade v0 de um ponto A situado a uma distância 5R do centro O de uma esfera metálica eletrizada positivamente com carga elétrica Q.

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Prove que o valor de v₀ para que a partícula atinja a esfera com velocidade nula é dada por:

k₀ é a constante eletrostática do meio.
(Sugestão: aplique o Teorema da Energia Cinética)

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Exercício 5:
Duas superfície esféricas concêntricas estão eletrizadas com cargas elétricas +5.10^-6xC e -5.10^-6 C, conforme a figura. 
São dados R = 10 cm e  k₀ = 9.10⁹ N.m²/C².  
Determine a intensidade do vetor campo elétrico resultante nos pontos O, A e B.

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(Sugestão: analise separadamente cada superfície esférica eletrizada e depois superponha os efeitos)

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UEL-PR)
Considere uma esfera metálica eletrizada positivamente, no vácuo e distante de outros corpos. Nessas condições:

a) o campo elétrico é nulo no interior da esfera.
b) as cargas estão localizadas no centro da esfera.
c) o campo elétrico aumenta à medida que se afasta da esfera.
d) o potencial elétrico é nulo no interior da esfera.
e) o potencial elétrico aumenta à medida que se afasta da esfera.

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Revisão/Ex 2:
(UEM-PR)
Uma esfera metálica de raio R, isolada, está carregada com uma carga elétrica Q. Seja r a distância do centro da esfera a qualquer ponto dentro (r < R) ou fora (r > R) da esfera. Nessas condições, assinale o que for correto:

(01) A carga elétrica se distribui uniformemente em toda a massa da esfera.
(02) O campo elétrico e o potencial elétrico são constantes no interior da esfera.
(04) Para r > R, o campo elétrico é inversamente proporcional ao quadrado da distância e tem direção perpendicular à superfície da esfera.
(08) As equipotenciais associadas ao campo elétrico da esfera, para r > R, são superfícies esféricas concêntricas com a esfera e igualmente espaçadas.
(16) O potencial elétrico é uma grandeza escalar, enquanto o campo elétrico é uma grandeza vetorial.

Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

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Revisão/Ex 3:
(Uesb-BA)
Considere um condutor esférico maciço eletrizado e os pontos 1, 2, 3 e 4, indicados no esquema a seguir. Dois desses pontos, em que o potencial eletrostático gerado pelo condutor assume o mesmo valor, são:

a) 1 e 2.
b) 1 e 3.
c) 2 e 3.
d) 2 e 4.
e) 3 e 4.

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Revisão/Ex 4:
(UEL-PR)
Um condutor esférico, de 20 cm de diâmetro, está uniformemente eletrizado com carga de 4,0 μC e em equilíbrio eletrostático. Em relação a um referencial no infinito, o potencial elétrico de um ponto P que está a 8,0 cm do centro do condutor vale, em volts:
Dado: constante eletrostática do meio = 9.10⁹ N.m²/C².
  
a) 3,6.10⁵.
b) 9,0.10⁴.
c) 4,5.10⁴.
d) 3,6.10⁴.
e) 4,5.10³.

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Revisão/Ex 5:
(UFSC)
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s):

(01) O campo elétrico, no interior de um condutor eletrizado em equilíbrio eletrostático, é nulo.
(02) O campo elétrico, no interior de um condutor eletrizado, é sempre diferente de zero, fazendo com que o excesso de carga se localize na superfície do condutor.
(04) Uma pessoa dentro de um carro está protegida de raios e descargas elétricas, porque uma estrutura metálica blinda o seu interior contra efeitos elétricos externos.
(08) Numa região pontiaguda de um condutor, há uma concentração de cargas elétricas maior do que numa região plana, por isso a intensidade do campo elétrico próximo às pontas do condutor é muito maior do que nas proximidades de regiões mais planas.
(16) Como a rigidez dielétrica do ar é 3.10⁶ N/C, a carga máxima que podemos transferir a uma esfera de 30 cm de raio é 10 microcoulombs.
(32) Devido ao poder das pontas, a carga que podemos transferir a um corpo condutor pontiagudo é menor que a carga que podemos transferir para uma esfera condutora que tenha o mesmo volume.
(64) O potencial elétrico, no interior de um condutor carregado, é nulo.

Dê como resposta a soma dos números que precedem as afirmativas corretas.

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Desafio:

O potencial elétrico de uma esfera condutora, de raio R e eletrizada com carga elétrica Q, varia com a distância ao seu centro, segundo o gráfico abaixo. É dada a constante eletrostática do meio K₀ = 9.10⁹ N.m²/C².

Determine:

a) o raio R
b) a carga elétrica Q
c) a que distância do centro da esfera o potencial elétrico é igual a 60 V?
d) a intensidade do vetor campo elétrico num ponto externo à esfera e 
situado a 2,0 cm da superfície.

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 
O torniquete elétrico

É um aparelho constituído de braços metálicos terminados em pontas recurvadas, como indica a figura abaixo e que pode girar em torno de seu eixo.

Explique por que o aparelho gira ao ser eletrizado, ligando-o, por exemplo, a um gerador eletrostático de Van de Graaf? Qual é o sentido de rotação, em relação ao observador O?

O intenso campo elétrico que se estabelece nas vizinhanças das pontas, provoca a ionização do ar. Os íons de mesmo sinal que a ponta são repelidos por ela. Assim, cada ponta repele o ar ao seu redor. Pelo Princípio da Ação e Reação o ar repele a ponta e o torniquete gira em sentido oposto ao indicado pelas pontas, isto é, no caso ilustrado na figura em sentido anti-horário, em relação ao observador O.