OBC (Olimpíada Brasileira de Ciências)

Hoje estamos publicando a prova da Primeira Fase de 2016 da OBC (Olimpíada Brasileira de Ciências) antiga IJSO (International Junior Science Olympiad). Esta prova é um treino interessante para os alunos que vão fazer a OBC 2017, assim como para os estudantes do Ensino Médio, de um modo geral. Na próxima semana apresentaremos a resolução das questões. Boa prova.

Borges e Nicolau

Questão 1:

No instante em que um carro parte do repouso, realizando um movimento retilíneo uniformemente variado, passa por ele uma moto em movimento retilíneo e uniforme com velocidade escalar v_m. A trajetória do carro e a da moto são paralelas. Num determinado instante, o carro alcança a moto. Nesse instante, a velocidade do carro é v_c. Considere desprezíveis as dimensões do carro e da moto. Pode-se afirmar que:

a) v_c = v_m     b) v_c = 2 v_m      c) v_m = 2 v_c
d) v_m = 4 v_c     e) v_c = 4 v_m

Questão 2:

Um elevador parte do térreo de um edifício e acelera uniformemente até o piso do 6.º andar. Deste andar até o piso do 9.º andar realiza movimento uniforme. A seguir, freia parando no piso do 12.° andar. Nos trechos de movimento acelerado e retardado a aceleração do elevador tem módulo g/4, onde g é o módulo  da aceleração da gravidade. A altura de cada andar, incluindo o térreo, é de 3,0 m. Uma garota de massa m está sobre uma balança de mola, situada no interior do elevador. O gráfico que representa a leitura da balança em função da altura do elevador, do térreo ao 12.º andar, está mais bem indicado na alternativa:

Questão 3:

Observe o esquema abaixo. O bloco B é mantido em repouso, preso ao fio ligado à parede. O bloco A, sob ação de força horizontal de módulo F desloca-se com velocidade constante.

Sejam P e 3P os pesos dos blocos B e A, respectivamente, e  o coeficiente de atrito entre as superfícies de B e A e de A com o solo. Enquanto B estiver totalmente em cima de A, pode-se afirmar que F é igual a:

a) 5μP     b) 4μP     c) 3μP     d)  2μP     e) μP

Questão 4:

Um esqueitista parte do topo A de uma pista semiesférica de raio R.

Ao atingir o ponto B ele perde contato com a pista. Despreze forças dissipativas. O ângulo entre a vertical e a reta que liga o centro O da semiesfera ao ponto B é tal que:

a) cos θ = 2/3;   b) cos θ = 1/3;  c) sen θ = 2/3;
d) sen θ = 1/3;  e) tg θ = 2/3.

Questão 5:

Uma pessoa A de massa M, está nas extremidades de uma plataforma homogênea, de comprimento L e de massa 3M, que pode se deslocar sobre o solo, suposto horizontal e sem atrito. A pessoa A caminha de uma extremidade à outra da plataforma, parando nesta posição. Nestas condições:

I) a plataforma, em relação ao solo, sofre um deslocamento igual a L/4, no mesmo sentido do deslocamento da pessoa.
II) a plataforma, em relação ao solo, sofre um deslocamento igual a L/4, em sentido oposto ao do deslocamento da pessoa.
III) Em relação ao solo, o centro de massa do sistema (plataforma + pessoa) sofre um deslocamento igual a L/4, no mesmo sentido de deslocamento da pessoa.
IV) O homem sofre um deslocamento, em relação ao solo, igual a L/4.

Pode-se afirmar que:

a) Todas as afirmativas são corretas
b) Todas as afirmativas são incorretas
c) Somente I)  e II) são corretas
d) Somente II) e III) são corretas
e) somente II) é correta.

Questão 6:

Um suporte ABC está articulado em A e apoiado em B, numa parede vertical. Preso ao ponto C tem-se uma máquina de Atwood. Considere a polia e o fio ideais. Os blocos B1 e B2 têm massas m e 3m, respectivamente, com m = 2,0 kg. Considere g = 10 m/s2 e despreze o peso do suporte ABC e o efeito do ar.

Dados: sem 37° = 0,6; cos 37° = 0,8

A força horizontal que a parede exerce no ponto B do suporte, tem intensidade:

a) 20 N   b) 40 N    c) 60 N    d) 80 N    e) 100 N

Questão 7:

Em uma canaleta  circular, plana e horizontal, podem deslizar sem atrito duas pequenas esferas A e B , de massas iguais a m. A figura mostra o sistema no instante t = 0.

Nesse instante,  a  esfera A é lançada com velocidade de módulo v0. Depois de um intervalo de tempo Δt colide com a esfera B, inicialmente em repouso. O coeficiente de restituição é igual a e. Após a 1ª colisão, as esferas voltam a colidir decorrido o intervalo de tempo Δt'. Pode-se afirmar que:

a) Δt' = Δt
b) Δt' = 2Δt
c) Δt' = e.Δt
d) Δt' = 2ΔDt/e
e) Δt' = e.Δt/2

Questão 8:

Um objeto linear é disposto frontalmente a um espelho esférico côncavo, de distância focal f = 10 cm. O objeto, desloca-se ao longo do eixo principal, e no instante inicial está posicionado a uma distância p = 30 cm do vértice do espelho. Neste instante a velocidade escalar do objeto é v_o e a velocidade escalar da correspondente imagem é v_i. A relação entre estas velocidades é dada por:

v_i/v_o = -(p’/p)²,
onde p’ é a abscissa da imagem. Sendo v_o = 2,0 m/s, pode-se afirmar que o módulo de v_i é igual a:

a) 0,25 m/s     b) 0,50 m/s     c) 0,75 m/s
d) 1,0 m/s     e) 1,5 m/s

Questão 9:

Duas esferas A e B de massas m_A = m = 0,10 kg e m_B = 2m, colidem num choque frontal e de coeficiente de restituição e = 0,50. O módulo da velocidade de aproximação das esferas antes do choque  é v_ap = 2,0 m/s. A energia mecânica dissipada na colisão é dada por:

E_dissip = (1/2).[(m_A.m_B)/(m_A+m_B).(v_ap²-v_af²),

onde v_af é o módulo da velocidade relativa de afastamento das esferas, após o choque e (m_A.m_B)/(m_A+m_B) é denominada massa reduzida. A energia mecânica dissipada na colisão em questão foi, em joules, igual a:

a) 0,4  b) 0,3  c) 0,2  d) 0,1  e) 0,05

Questão 10:

Num calorímetro, de capacidade térmica desprezível, misturam-se 100 g de gelo a -40 °C  com 80 g de água a uma temperatura theta. O valor de theta, para que no final a massa de gelo seja o dobro da massa de água é igual a:
a) 5,0°C     b) 10°C     c) 15°C     d) 25°C     e) 45°C
Dados:
Calor específico sensível do gelo: 0,50 cal/g °C
Calor específico sensível da água: 1,0 cal/g °C
Calor específico latente de fusão do gelo: 80 cal/g

Questão 11:

Um termômetro graduado numa certa escala X, indica -30 °X e +30 °X que correspondem, nas escalas Fahrenheit e Kelvin, respectivamente, a 68 °F e 323 K. Uma indicação de 10 °X, corresponde na escala Celsius, a:

a) 10 °C     b) 20 °C     c) 30 °C     d) 40 °C     e) 50 °C

Questão 12:

Denomina-se “série triboelétrica” uma sequência ordenada de substâncias de modo que cada substância ao ser atritada com qualquer outra que a sucede adquire carga elétrica positiva e quando atritada com qualquer outra que a antecede, adquire carga elétrica negativa.

Exemplo de uma série triboelétrica com algumas substâncias:

... vidro, mica, lã, pele de coelho, seda, algodão, ebonite, cobre,enxofre...

Atrita-se uma barra de vidro com um pano de lã, inicialmente neutros. Depois, coloca-se o pano de lã em contato com uma bolinha de isopor, também neutra, suspensa por um fio isolante. A seguir, aproxima-se a bolinha de isopor de outra bolinha idêntica, eletrizada e também suspensa por um fio isolante. Observa-se que entre as esferas ocorre repulsão.

Pode-se afirmar que:

a) a barra de vidro adquire, depois do atrito, carga elétrica negativa;
b) o pano de lã se eletriza positivamente;
c) a segunda esfera de isopor está eletrizada negativamente;
d) a segunda esfera de isopor está eletrizada positivamente;
e) entre a segunda esfera de isopor e o pano de lã, depois de ser atritado com a barra de vidro, observa-se atração.

Questão 13:

Na associação de resistores de terminais A e B, esquematizada abaixo, o resistor de 8,0 Ω dissipa 4,0 cal/s.

Pode-se afirmar que o resistor de 10,0 Ω  dissipa, em 1,0 segundo:

a) 10 cal     b) 20 cal     c) 30 cal     d) 40 cal     e) 50 cal

Questão 14:

Um cubo maciço de aresta a, tem uma face grudada no fundo de um recipiente vazio disposto sobre uma superfície horizontal. Coloca-se água no recipiente de modo a atingir a altura 3a. A água não banha a face inferior do cubo.

Seja d a densidade da água e g o módulo da aceleração da gravidade. A força exercida pela água, proveniente apenas da pressão hidrostática sobre o cubo, tem as  características:

Questão 15:

Um tubo sonoro tem 50 cm de comprimento. A velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s. Sabendo-se que o sistema auditivo de uma pessoa é sensibilizado por ondas sonoras de frequências entre 20 Hz e 20000 Hz, pode-se afirmar que:

I) Se o tubo sonoro for aberto a pessoa pode ouvir no máximo 58 harmônicos produzidos pelo tubo.
II) Se o tubo sonoro for fechado a pessoa pode ouvir no máximo 59 harmônicos produzidos pelo tubo.
III) Se o tubo sonoro for aberto a pessoa pode ouvir no máximo 59 harmônicos produzidos pelo tubo.
IV) I) Se o tubo sonoro for fechado a pessoa pode ouvir no máximo 117 harmônicos produzidos pelo tubo.

Pode-se afirmar que:

a) Todas as afirmativas são corretas
b) Todas as afirmativas são incorretas
c) Somente I) e II) são corretas
d) Somente II) e III) são corretas
e) somente I) e IV) são corretas.