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A carga positiva cria no ponto P o campo elétrico E e o potencial V_P

9ª aula
Trabalho da força elétrica. Potencial Elétrico (II)

Borges e Nicolau

Energia potencial elétrica

Vamos inicialmente fazer algumas analogias. Quando você ergue um livro para colocá-lo numa estante, a energia que você despende não é perdida. Ela fica armazenada no livro e, como advém de uma posição dentro do campo gravitacional, recebe o nome de energia potencial gravitacional (E_p).
Em relação a um referencial no solo a energia potencial gravitacional é dada
por: E_p = m.g.h, sendo m a massa do livro, g a aceleração da gravidade e h a altura do livro em relação ao solo.

Da mesma maneira, quando você comprime ou distende uma mola, diminuindo ou aumentando seu comprimento, ela armazena energia potencial elástica (E_p), dada por E_p = K.x²/2, onde K é a constante elástica e x a deformação da mola. O referencial para o cálculo da energia potencial E_p é a mola não deformada.

Considere, agora, o campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q, por exemplo positiva, fixa num ponto O. Seja P um ponto do campo. Um operador desloca uma carga elétrica puntiforme q, também positiva de um ponto bem afastado de O até o ponto P. 

A energia despendida pelo operador (veja que Q > 0 repele q > 0) não é perdida. Fica armazenada na carga q e recebe o nome de energia potencial elétrica. A energia potencial elétrica E_p que q adquire ao ser colocada em P, situado a uma distância d de O, em relação a um referencial muito distante da carga Q (dizemos, referencial no infinito) é dada por:

Onde k a constante eletrostática do meio. Se o meio for o vácuo a constante eletrostática é indicada por k₀.

Da fórmula anterior podemos escrever 

A grandeza:

é indicada por V_p e recebe o nome de potencial elétrico no ponto P do campo da carga elétrica puntiforme Q fixa. Vamos conhecê-la melhor.

Em primeiro lugar observe que o potencial elétrico é uma grandeza escalar, que depende do meio onde a carga elétrica Q se encontra, expresso pelo valor de k. Depende do valor da carga Q que gera o campo e varia de ponto para ponto: mudando-se o valor de d, muda o valor do potencial. Assim temos:

De V_p = E_p/q, concluímos que a unidade de potencial elétrico no SI é joule/coulomb (J/C) que recebe o nome de volt (V).

Potencial elétrico no campo de várias cargas elétricas puntiformes

Trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica q do ponto A ao ponto B de um campo elétrico

τ_AB = E_PA - E_PB = q.(V_A - V_B) => τ_AB = q.(V_A - V_B)

V_A - V_B = U é a ddp (diferença de potencial ou tensão elétrica entre os pontos A e B).

O trabalho da força elétrica não depende da trajetória. A força elétrica é conservativa. 

Exercícios básicos 

Exercício 1: 
Considere o campo elétrico originado por duas cargas elétricas puntiformes +2Q e  –Q, fixas nos pontos A e B, conforme indica a figura. Existem dois pontos N e M, da reta definida por A e B, nos quais o potencial elétrico resultante é nulo. Determine as distâncias de B a N e de B a M.

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Exercício 2:
Três cargas elétricas estão fixas nos vértices de um triângulo equilátero, conforme o esquema. Qual é o potencial elétrico resultante no ponto M, médio do lado AB.
Dados: Q = 10^-6 C; L = 2√3 m; k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

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Exercício 3:
No campo elétrico gerado por uma carga elétrica puntiforme Q fixa num ponto O, considere os pontos A e B. O potencial elétrico no ponto A é V_A = 6.10⁵ V. Determine:

a) O potencial elétrico do ponto B.
b) O trabalho da força elétrica que age numa partícula P eletrizada com carga elétrica q = 1 μC, ao ser deslocada de A até B.

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Exercício 4:
Retome o exercício anterior. Com que velocidade v0 a partícula P deve ser lançada do ponto A para atingir o ponto B com velocidade nula?
A massa de P é m = 6.10^-5 kg.

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Exercício 5:
Considere o campo elétrico gerado₀pela cargas elétricas puntiformes +Q e –Q, separadas pela distância 2a e seja P um₀ponto situado a uma distância d de cada carga. A constante eletrostática do meio é k₀. A intensidade do vetor campo elétrico resultante e o potencial elétrico resultante₀em P são, respectivamente iguais a:

a) k₀.Q/d² e k₀.Q/d
b) zero e k₀.Q/d
c) k₀.Q/d² e zero
d) 2.a.k₀.Q/d³ e zero
e) k₀.a.Q/d² e k₀.a.Q/d

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(FEI-SP)
O diagrama representa o potencial elétrico em função da distância do ponto considerado até a carga-fonte do campo. 

Sabe-se que o meio que envolve a carga-fonte é o vácuo. Pede-se:
a) O valor da carga-fonte Q.
b) Qual o potencial elétrico a 2 m da carga-fonte?
Dado: k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

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Revisão/Ex 2:
(Mackenzie-SP)
Duas cargas elétricas puntiformes, Q₁ = 4.10^-8 C e Q₂ = -3.10^-8 C estão localizadas em pontos A e B, separados₁por uma distãncia de 10 cm, no vácuo.
a) Calcule o potencial no ponto C médio entre A e B e no ponto₁D a 8 cm de a e a 6 cm de B₁ 
b) Qual o trabalho das forças elétricas sobre₁a carga q = 25.10^-9 C que se desloca de C para₁D?
Dado k₀ = 9.10⁹ N.m²/C²

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Revisão/ Ex 3:
(FUVEST)
Duas cargas -q distam a do ponto A, como indicado na figura.

A) A que distância de A, sobre a reta Ax, devemos colocar uma carga +q para que o potencial elétrico em A seja nulo?
B) É este o único ponto do plano da figura em que a carga +q pode ser colocada para anular o potencial em A? Justifique a resposta.

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Revisão/ Ex 4:
(International Junior Science Olympiad)
A energia potencial eletrostática de um par de cargas elétricas puntiormes de valores Q e q, situadas a uma distância d, em relação a um referencial no ininito, é dada por

E_pot = k₀.Q.q/d, 
em que k₀ é a constante eletrostática do meio.

Considere três partículas eletrizadas com cargas elétricas iguais e fixas nos vértices de um triângulo equilátero. Se dobrássemos os valores das cargas elétricas, o que aconteceria com a energia potencial eletrostática da configuração de cargas?

a) permaneceria a mesma
b) ficaria duas vezes maior
c) ficaria quatro vezes maior
d) ficaria 8 vezes maior
e) ficaria 12 vezes maior

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Revisão/ Ex 5:
(UFAL)
Em cada vértice de um quadrado de lado L = √2 m, no vácuo, está fixa uma carga puntiorme positiva, Q = 10^-6 C (ver figura). Considerando que o potencial eletrostático no ininito é nulo, e dado que o valor da constante eletrostática no vácuo é 9.10⁹ N.m2/C, assinale a alternativa com os valores do potencial eletrostático no centro do quadrado e da energia potencial eletrostática do sistema

A) zero e 9.10^-3.(1-2√2) J
B) 10⁴ V e 9.10^-3.(1-2√2) J
C) 3,6.10⁴ V e 9.10^-3.(1-2√2) J
D) 3,6.10⁴ V e 9.10^-3.(1+2√2) J
E) zero e 9.10^-3.(1+2√2) J

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c
Desafio:

Três partículas eletrizadas cargas elétricas iguais a Q, cada uma de massa m, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Duas das partículas são fixas e a terceira é abandonada em repouso no terceiro vértice. Considere somente a interação eletrostática entre as partículas. Sendo K₀ a constante eletrostática do meio, pode-se afirmar que o módulo da máxima velocidade atingida pela terceira partícula é dada por:

a) 2Q.[K₀/mL]
b) [2QK₀/mL]^1/2 
c) 2Q.[K₀/mL]^1/2
d) 2Q.[K₀/mL]²
e) 2Q.[K₀m/L]^1/2

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:
 
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é lançada, com velocidade v₀, aproximando-se de uma partícula fixa, eletrizada com carga elétrica  
Q > 0. A distância inicial entre q e Q é d e no instante em que a velocidade de q se anula, a distância entre as partículas é d/3. Considere somente a interação eletrostática entre q e Q.

Sendo K₀ a constante eletrostática do meio, temos:

a) d = 4K₀Qq/mv₀²
b) d = 2K₀Qq/mv₀² 
c) d = 3K₀Qq/mv₀²
d) d = mv₀²/2K₀Qq
e) d = 4K₀Qqmv₀

Pelo teorema da energia cinética, temos:

T_AB = mv²/2 - mv₀²/2
q.(V_A-V_B) = 0 - mv₀²/2 
q.(K₀Q/d - K₀Q/2/3) = -mv₀²/2  
-q2K₀Q/d = -mv₀²/2
d = 4K₀Qq/mv₀²

Resposta: a