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6ª aula
Calorimetria (II)

Borges e Nicolau

Vamos recordar a aula da semana passada.
Equação fundamental da calorimetria

Um corpo de massa m recebe uma quantidade de calor sensível Q e sofre uma variação de temperatura Δθ = θ₂ - θ₁. Verifica-se, por meio de experiências, que Q é diretamente proporcional a m e à variação de temperatura Δθ:

Q = m.c.Δθ

c é um coeficiente de proporcionalidade que caracteriza a substância que constitui o corpo e é denominado calor específico sensível.

O calor específico (c) de uma substância mede numericamente a quantidade de calor que faz variar em 1 ºC a temperatura da massa de 1 g da substância.

Unidade usual: cal/g.ºC

Δθ = θ₂ - θ₁

Aumento de temperatura

θ₂ > θ₁ => Δθ > 0 => Q > 0: calor recebido

Diminuição de temperatura

θ₂ < θ₁ => Δθ < 0 => Q < 0: calor cedido

Capacidade térmica (C) de um corpo

Mede numericamente a quantidade de calor que faz variar de 1 ºC a temperatura do corpo.

C = Q/Δθ ou C = m.c

Unidade usual: cal/ºC

O equivalente em água de um corpo é a massa de água cuja capacidade térmica é igual à do corpo.
O calorímetro é um recipiente onde costumam ser colocados os corpos em experiências de trocas de calor.
Os calorímetros devem ser isolados termicamente do ambiente e apresentar baixa capacidade térmica.

Princípio geral das trocas de calor

Se dois ou mais corpos trocam calor entre sí, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas pelos corpos, até o estabelecimento do equilíbrio térmico, é nula.

Q_A + Q_B + Q_C +... = 0

Exercício resolvido:

Um estudante misturou num calorímetro 20 g de um líquido A, de calor específico 0,056 cal/g.ºC, a 160 ºC, com 28 g de um líquido B, de calor específico 1,0 cal/g.ºC, a 30 ºC. Supondo que não houve troca de calor entre os líquidos e o calorímetro, qual foi a temperatura de equilíbrio térmico θ_f registrada pelo estudante?

Resolução:

Do Princípio geral das trocas de calor:

Q_A + Q_B = 0

m_A.c_A.Δθ_A + m_B.c_B.Δθ_B = 0
20.0,056.(θ_f - 160) + 28.1,0.(θ_f - 30) = 0
1,12.(θ_f - 160) + 28.(θ_f - 30) = 0
1,12.θ_f - 179,2 + 28.θ_f - 840 = 0
29,12.θ_f - 1019,2 = 0

θ_f = 35 ºC

Exercícios básicos

Exercício 1:
Num recipiente de capacidade térmica 200 cal/ºC, coloca-se 500 g de água a
20 ºC e a seguir um bloco de cobre de massa 1000 g a 100 ºC. Calcule a temperatura final de equilíbrio térmico. Admita trocas de calor apenas entre o recipiente, a água e o cobre.

Dados:
calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC
calor específico do cobre: 0,094 cal/g.ºC

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Exercício 2:
Num calorímetro de capacidade térmica 20 cal/ºC e a 20 ºC, colocam-se 40 g de água a 80 ºC. Sendo 1,0 cal/g.ºC o calor específico da água, determine a temperatura final de equilíbrio térmico.

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Exercício 3:
Misturam-se massas diferentes (m₁ e m₂) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ₁ e θ₂). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:

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Exercício 4:
Misturam-se massas iguais (m₁ = m₂) de uma mesma substância, em temperaturas diferentes (θ₁ e θ₂). Prove que a temperatura final θ de equilíbrio é dada por:

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Exercício 5:
Um calorímetro contém 100 g de água, estando o conjunto à temperatura ambiente de 25 ºC. Coloca-se no calorímetro mais 100 g de água a 45 ºC. Estabelecido o equilíbrio térmico, é atingida a temperatura final de 30 ºC. Qual é a capacidade térmica do calorímetro? É dado o calor específico da água: 1,0 cal/g.ºC

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFPE)
Uma bebida refrescante pode ser obtida pela mistura de chá quente com água gelada. Qual a temperatura final (em °C) de uma mistura preparada a partir de 100 g de chá a 80 °C com 400 g de água a 5,0 °C? Considere o calor específico do chá igual ao da água (1,0 cal/g.°C).
 
a)  12          b)  14          c)  16          d)  18          e)  20

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Revisão/Ex 2:
(Unifor–CE)
Deseja-se obter água morna a 36 °C, misturando-se certa massa m_Q de água quente a 64°C com a massa m_F  de água fria a 12 °C.
Desprezando-se trocas de calor com o recipiente e com o ar, a razão m_Q/m_F vale:
 
a) 2/3             b) 3/4             c) 4/5            d) 5/6            e) 6/7

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Revisão/Ex 3:
(UEFS)
O calorímetro é um aparelho utilizado em laboratórios para determinação do calor específico das substâncias. Um estudante em um laboratório didático utilizou um calorímetro ideal para misturar 200,0 g de um líquido de calor específico 0,79 cal/g.ºC a 35 ºC, com uma amostra de metal desconhecido de massa 300,0 g, a 150 ºC.
Considerando-se que a temperatura de equilíbrio térmico foi de 40 ºC o calor específico da substância, em cal/g.ºC, é, aproximadamente, igual a

A) 0,02
B) 0,05
C) 0,8
D) 1,0
E) 1,5

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Revisão/Ex 4:
(Mackenzie–SP)
Um estudante no laboratório de física, por descuido, colocou 200 g de água líquida (calor específico 1 cal/g.ºC) a 100 ºC no interior de um calorímetro de capacidade térmica 5 cal/ºC, que contém 100 g de água a 20 ºC. A massa de água líquida a 0xºC, que esse aluno deverá adicionar no calorímetro, para que a temperatura de equilíbrio volte a ser 20 ºC, é

a) 900 g                 b) 800 g)                 c) 700 g
d) 600 g                 e) 500 g

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Revisão/Ex 5:
(FGV)
Em um recipiente adiabático, contendo 2,0 L de água (densidade = 1g/cm³, calor específico = 1 cal/(g.ºC)), há uma barra metálica imersa, de capacidade térmica 1000 cal/ºC, que mede inicialmente 40,00 cm. O sistema recebe 150 kcal de uma fonte de calor e, ao fim do processo, a barra acusa uma dilatação linear de 0,01 cm.

O coeficiente de dilatação linear da barra vale, em 10^-6 . ºC^-1,
 
a) 1,0.               b) 2,0.               c) 3,0.               d) 4,0.               e) 5,0.

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c
Desafio:

Uma piscina contém 45 m³ de água. Durante a noite a variação de temperatura é de –2 °C. Sabendo que o calor específico da água é de 1 cal/g °C e que sua densidade é 1 kg/ℓ, qual é, em módulo, a quantidade de calor, em kcal, perdida pela água ao longo da noite?

A resolução será publicada na próxima terça-feira.

Resolução do desafio anterior: 

BTU (British Thermal Unit) é a quantidade de calor necessária para aquecer uma libra (1 lb) de água de um grau Fahrenheit (1°F), sob pressão normal. 
Sabendo-se que 1 lb = 454 g e que o calor específico da água é igual a 1 cal/g.°C, prove que 1 BTU ≅ 252 cal.

Δθ_C/5 = Δθ_F/9 =Δθ_C/5 = 1°F/9 = Δθ_C = (5/9) °C
Q = m.c.Δθ => 1BTU = 454g.1cal/g.°C.(5/9)°C => 1BTU ≅ 252 cal

Resposta: 1BTU ≅ 252 cal