Borges e Nicolau
Bloco descendo a rampa
Uma rampa de madeira de massa igual a 100 kg, está inicialmente em repouso, sobre um piso horizontal. O ângulo θ, indicado na figura é tal que tg θ = 0,75.
Um bloco de massa 50 kg desliza nessa rampa a partir do repouso, percorrendo do ponto mais elevado da rampa (A) ao ponto mais baixo (B), a distância de 10 m. Despreze todos os atritos. Qual é a velocidade da rampa, em relação ao piso, no instante em que o bloco atinge o ponto B?
A aplicação da 2ª lei de Newton, F = m*a, nos conduz à determinação da aceleração, tanto do bloco quanto da rampa. Temos, pois, como aceleração horizontal do bloco [(N*sen θ)/50] e da rampa [(N*sen θ)/100]. A aceleração vertical existe apenas para o bloco; seu valor é determinado através de {g – [(N*cos θ)/50]}.
ResponderExcluirAo perfazer toda a trajetória (de A para B), a soma dos deslocamentos horizontais equivale a (10*cos θ). Por sua vez, o deslocamento vertical, realizado apenas pelo bloco, vale (10*sen θ).
Uma vez que sobre o bloco, cujo estado inicial é o repouso (V = 0), age determinada força e, considerando a não ação da força de atrito, aquele sofrerá uma aceleração qualquer, implicando num movimento uniformemente variado.
Utilizando a função horária do deslocamento para o MUV [(S – So) = (Vo*t) + (0,5*a*t²)], é possível montar um sistema de equações por meio dos dados acima apresentados. Assim, para o deslocamento horizontal, temos que [(N*sen θ)/50 + [(N*sen θ)/100 * t²/2 = 10*cos θ]; já para o deslocamento vertical, o cálculo é feito por meio de {g – [(N*cos θ)/50] * t²/2 = 10*sen θ}.
A simplificação dos termos em comum (grandeza tempo) e posterior substituição pelos valores encontrados para seno e cosseno, através da tangente, que nos foi dada, permite-nos encontrar o valor de N, que é aproximadamente igual a 339 N.
Um outro sistema de equações pode ser obtido, visto que não há quaisquer forças externas atuando na horizontal. Assim, o deslocamento do bloco e da rampa é inversamente proporcional as suas respectivas massas. Temos, pois: [(50*Sb) = (100*Sr)] e [Sb + Sr = (10*cos θ)]. Encontramos, após os devidos cálculos, Sb = 5,33m e Sr = 2,67m.
Finalmente, a equação de Torricelli {Vf² = Vo² + [2*a*(S-So)]} nos retorna o valor da velocidade da rampa, no instante em que o bloco chega no ponto B: Vf² = [2* (N*sen θ)/100 * Sr]. Substituindo os valores: Vf = [2 * (339*0,6)/100 * 2,67]1/2 = 3,3 m/s, aproximadamente.
Atenciosamente,
Nagib
nagiblauar@hotmail.com
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