Borges e Nicolau
Desafio 6:
Seis partículas eletrizadas com cargas elétricas, de valores +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, são dispostas nos vértices de um hexágono regular de lado L, conforme indica a figura. Considere Q = 1,0 µC, L = 10 cm e K0 = 9.109 N.m2/C2, a constante eletrostática do meio. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante no centro O do hexágono.
Resolução:
As partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, originam no centro O os vetores campo de afastamento e de módulos E, 2E, 3E, 4E, 5E e 6E:
Determinamos, inicialmente, a resultante dos vetores campo que têm mesma direção e obtemos três vetores, cada um, de módulo 3E:
A resultante entre os vetores vermelhos de módulo 3E, tem módulo também igual a 3E. Este somado com 3E (azul), resulta no vetor resultante de módulo 6E.
EResult = 6E = K0.IQI/L2 = 6.9.109.1,0.10-6/(0,10)2 => EResult = 5,4.106 N/C
Resposta: EResult = 5,4.106 N/C
Desafio 7
Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q > 0 é lançada perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E. Seja v0 a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = f(x). Considere dados: m, q, E e v0.
Resolução:
A força elétrica que age na partícula tem a direção e o sentido do eixo y.
Assim, na direção de x as projeções da força e da aceleração são nulas.
Portanto, na direção x o movimento é uniforme: x = v0t (1)
Na direção y, temos um MUV: y = (qE/2m)t2 (2)
Para obter a equação da trajetória e tiramos t de (1) e substituímos em (2):
De (1) t = x/v0
Em (2): y = (qE/2m).(x2/v02) => y = (q.E/2m.v02).x2
Esta equação representa um arco de parábola
Resposta: y = (q.E/2m.v02).x2
Desafio 8:
Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é lançada, com velocidade v0, aproximando-se de uma partícula fixa, eletrizada com carga elétrica Qx>x0. A distância inicial entre q e Q é d e no instante em que a velocidade de q se anula, a distância entre as partículas é d/3. Considere somente a interação eletrostática entre q e Q.
Sendo K0 a constante eletrostática do meio, temos:
a) d = 4K0Qq/mv02
b) d = 2K0Qq/mv02
c) d = 3K0Qq/mv02
d) d = mv02/2K0Qq
e) d = 4K0Qqmv0
Resolução:
Pelo teorema da energia cinética, temos:
TAB = mv2/2 - mv02/2
q.(VA-VB) = 0 - mv02/2
q.(K0Q/d - K0Q/2/3) = -mv02/2
-q2K0Q/d = -mv02/2
d = 4K0Qq/mv02
Resposta: a
Desafio 9:
Três partículas eletrizadas cargas elétricas iguais a Q, cada uma de massa m, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Duas das partículas são fixas e a terceira é abandonada em repouso no terceiro vértice. Considere somente a interação eletrostática entre as partículas. Sendo K0 a constante eletrostática do meio, pode-se afirmar que o módulo da máxima velocidade atingida pela terceira partícula é dada por:
a) 2Q.[K0/mL]
b) [2QK0/mL]1/2
c) 2Q.[K0/mL]1/2
d) 2Q.[K0/mL]2
e) 2Q.[K0m/L]1/2
Resolução:
A resultante destas duas forças tem intensidade F’ = F
Sendo: VA = K0Q/L + K0Q/L = 2K0Q/L, e VB = V∞ = 0, temos pelo Teorema da Energia Cinética:
τAB = mv2/2 - mv02/2
Q.(VA-VB) = mv2/2 - 0
Q.(2K0Q/L - 0) = mv2/2
4K0Q2/L = mv2
v = 2Q.(K0/mL)1/2
Resposta: c
Desafio 10:
Considere duas partículas, A e B, eletrizadas positivamente com cargas elétricas Q e q, respectivamente. Seja d a distância entre elas. O gráfico da energia potencial elétrica EP de q, no campo elétrico originado por Q, fixa, em função de d, está representado abaixo, bem como da energia mecânica EM, isto é, da soma das energias cinética Ec e potencial EP de q.
Pode-se afirmar que:
a) Para d > d0, temos EP > EM.
b) Para d = d0, Ec > 0.
c) Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez maior.
d) A partícula B é abandonada do repouso quando a distância que a separa de Q é d0.
e) não há conservação da energia mecânica.
Resolução:
a) Incorreta.
Para d > d0, temos EP < EM.
b) Incorreta.
Para d = d0, EC = 0, pois EP = EM.
c) Incorreta.
Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B, eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez menor.
d) Correta.
Para d = d0, EC = 0, isto é, a velocidade de B é nula (parte do repouso).
e) Incorreta.
A energia mecânica se conserva.
Resposta: d
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