Férias - Eletricidade (II)

Nestas semanas que antecedem o início dos Cursos do Blog, publicaremos alguns desafios propostos durante o ano letivo de 2016. Uma oportunidade para você relembrar tópicos importantes do programa. 

Borges e Nicolau

Desafio 6:

Seis partículas eletrizadas com cargas elétricas, de valores +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, são dispostas nos vértices de um hexágono regular de lado L, conforme indica a figura. Considere Q = 1,0 µC, L = 10 cm e K₀ = 9.10⁹ N.m²/C², a constante eletrostática do meio. Determine o módulo do vetor campo elétrico resultante no centro O do hexágono.

Resolução:

As partículas eletrizadas com cargas elétricas +Q, +2Q, +3Q, +4Q, +5Q e +6Q, originam no centro O os vetores campo de afastamento e de módulos E, 2E, 3E, 4E, 5E e 6E:

Determinamos, inicialmente, a resultante dos vetores campo que têm mesma direção e obtemos três vetores, cada um, de módulo 3E:

A resultante entre os vetores vermelhos de módulo 3E, tem módulo também igual a 3E. Este somado com 3E (azul), resulta no vetor resultante de módulo 6E.

E_Result = 6E = K₀.IQI/L² = 6.9.10⁹.1,0.10^-6/(0,10)² => E_Result = 5,4.10⁶ N/C

Resposta: E_Result = 5,4.10⁶ N/C 

Desafio 7

Uma partícula eletrizada de massa m e carga elétrica q > 0 é lançada perpendicularmente às linhas de força de um campo elétrico uniforme de intensidade E. Seja v₀ a velocidade inicial da partícula. Despreze as ações gravitacionais. Determine a equação da trajetória descrita pela partícula, isto é, y = f(x). Considere dados: m, q, E e v₀.

Resolução:

A força elétrica que age na partícula tem a direção e o sentido do eixo y. 
Assim, na direção de x as projeções da força e da aceleração são nulas.

Portanto, na direção x o movimento é uniforme: x = v₀t (1)
Na direção y, temos um MUV: y = (qE/2m)t² (2)
 
Para obter a equação da trajetória e tiramos t de (1) e substituímos em (2):
De (1) t = x/v₀
Em (2): y = (qE/2m).(x²/v₀²) =>  y = (q.E/2m.v₀²).x²

Esta equação representa um arco de parábola

Resposta: y = (q.E/2m.v₀²).x²

Desafio 8:

Uma partícula de massa m e eletrizada com carga elétrica q > 0 é lançada, com velocidade v₀, aproximando-se de uma partícula fixa, eletrizada com carga elétrica Qx>x0. A distância inicial entre q e Q é d e no instante em que a velocidade de q se anula, a distância entre as partículas é d/3. Considere somente a interação eletrostática entre q e Q.

Sendo K₀ a constante eletrostática do meio, temos:

a) d = 4K₀Qq/mv₀²
b) d = 2K₀Qq/mv₀² 
c) d = 3K₀Qq/mv₀²
d) d = mv₀²/2K₀Qq
e) d = 4K₀Qqmv₀

Resolução: 

Pelo teorema da energia cinética, temos:

T_AB = mv²/2 - mv₀²/2
q.(V_A-V_B) = 0 - mv₀²/2 
q.(K₀Q/d - K₀Q/2/3) = -mv₀²/2  
-q2K₀Q/d = -mv₀²/2
d = 4K₀Qq/mv₀²

Resposta: a

Desafio 9:

Três partículas eletrizadas cargas elétricas iguais a Q, cada uma de massa m, são colocadas nos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Duas das partículas são fixas e a terceira é abandonada em repouso no terceiro vértice. Considere somente a interação eletrostática entre as partículas. Sendo K₀ a constante eletrostática do meio, pode-se afirmar que o módulo da máxima velocidade atingida pela terceira partícula é dada por:

a) 2Q.[K₀/mL]
b) [2QK₀/mL]^1/2 
c) 2Q.[K₀/mL]^1/2
d) 2Q.[K₀/mL]²
e) 2Q.[K₀m/L]^1/2

Resolução:

A resultante destas duas forças tem intensidade F’ = F

À medida em que Q abandonada em A se afasta das duas cargas fixas que geram o campo, sua velocidade aumenta atingindo o valor máximo quando estiver bem afastada das cargas que criam o campo (infinito). 
Sendo: V_A = K₀Q/L + K₀Q/L = 2K₀Q/L, e V_B = V∞ = 0, temos pelo Teorema da Energia Cinética:

τ_AB = mv²/2 - mv₀²/2 
Q.(V_A-V_B) = mv²/2 - 0
Q.(2K₀Q/L - 0) = mv²/2
4K₀Q²/L = mv²
v = 2Q.(K₀/mL)^1/2

Resposta: c

Desafio 10:
 
Considere duas partículas, A e B, eletrizadas positivamente com cargas elétricas Q e q, respectivamente. Seja d a distância entre elas. O gráfico da energia potencial elétrica E_P de q, no campo elétrico originado por Q, fixa, em função de d, está representado abaixo, bem como da energia mecânica E_M, isto é, da soma das energias cinética E_c e potencial E_P de q.

Pode-se afirmar que:

a) Para d > d₀, temos E_P > E_M.
b) Para d = d₀, E_c > 0.
c) Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez maior.
d) A partícula B é abandonada do repouso quando a distância que a separa de Q é d₀.
e) não há conservação da energia mecânica.

Resolução: 

a) Incorreta.
Para d > d₀, temos E_P < E_M.
 
b) Incorreta.
Para d = d₀, E_C = 0, pois E_P = E_M.

c) Incorreta.
Ao se deslocar espontaneamente, a partícula B, eletrizada com carga elétrica q, passa por pontos de potencial cada vez menor.

d) Correta.
Para d = d₀, E_C = 0, isto é, a velocidade de B é nula (parte do repouso).

e) Incorreta.
A energia mecânica se conserva. 

Resposta: d