Caiu no vestibular

Efeito Doppler

Johan Christian Andreas Doppler (1803-1853), físico austríaco explicou, em 1842, que quando uma fonte sonora aproxima-se ou afasta-se de um observador, a frequência percebida pelo observador é diferente da frequência emitida pela fonte. Durante a aproximação o som torna-se mais agudo e, ao afastar-se, mais grave. Este fenômeno foi denominado efeito Doppler.

Quando há aproximação entre a fonte sonora e o observador, a frequência aparente (f₀) ouvida é maior do que a frequência real (f) emitida, pois o observador recebe um número maior de frentes de ondas na unidade de tempo.

Quando há afastamento entre a fonte sonora e o observador, a frequência aparente (f₀) ouvida é menor do que a frequência real (f) emitida, pois o observador recebe um número menor de frentes de ondas na unidade de tempo.

A frequência aparente (f₀), maior ou menor que a frequência real (f), mantém-se constante se a velocidade relativa entre a fonte e o observador permanecer constante. Para essa situação, há uma fórmula simples para o cálculo da frequência aparente em função da frequência real. Indicando por v a velocidade do som, v_F a velocidade da fonte e v₀ a velocidade do observador, teremos:

Ao utilizar essa fórmula, devemos adotar os sinais + e – de acordo com a seguinte convenção: um eixo é orientado do observador para a fonte, de modo que o sinal + é usado quando o movimento (da fonte e/ou do observador) for a favor do sentido do eixo e o sinal – é usado quando o movimento (da fonte e/ou do observador) for contrário ao sentido do eixo. 

Para as ondas luminosas também ocorre o efeito Doppler. Para que o efeito seja perceptível é necessário que a velocidade relativa entre a fonte e o observador seja da ordem de grandeza da velocidade da luz. É o caso de estrelas ou galáxias que se afastam da Terra. Quando a fonte de luz está se afastando a frequência vista é menor do que a real emitida. Dizemos que houve um desvio Doppler para o vermelho (Doppler red shift). Quando a fonte de luz está se aproximando a frequência vista é maior do que a real emitida. Dizemos que houve um desvio no sentido contrário, para o azul (Doppler blue shift). Os astrônomos, por exemplo, concluem que uma estrela está realizando um movimento de rotação observando que de um lado a luz emitida desvia para o azul (e, portanto, está se aproximando) e o outro lado desvia para o vermelho (portanto está se afastando). A análise do espectro da luz emitida por um astro é um recurso usado nas medições de distâncias e velocidades em Astronomia e Astrofísica. O eminente astrônomo, Edwin Powell Hubble (1889-1953), fundamentou-se nestes estudos para afirmar: “O Universo está em expansão”.

O efeito Doppler para a luz foi explicado pelo físico francês Armand Hyppolyte Fizeau (1819-1896). Por isso o efeito Doppler é também denominado efeito Doppler-Fizeau.

Exercícios

Exercício 1:

(UFMG)
Este diagrama representa cristas consecutivas de uma onda sonora emitida por uma fonte que se move em uma trajetória retilínea MN.

a) Indique o sentido do movimento da fonte sonora, se de M para N ou de N para M. Justifique sua resposta.

b) Considere duas pessoas, uma situada em M e a outra em N. Indique se a pessoa em M vai ouvir o som com frequência maior, menor ou igual à frequência ouvida pela pessoa em N.

Resolução:

a) O sentido do movimento da fonte sonora é de M para N, pois há compressão das frentes de ondas à direita.

b) A pessoa em N recebe um número maior de frentes de ondas, na unidade de tempo, do que a pessoa em M. Logo, M vai ouvir o som com frequência menor, do que  frequência ouvida pela pessoa em N. 

F_M < F_N

Exercício 2:

(ENEM)
Uma ambulância A em movimento retilíneo e uniforme aproxima-se de um observador O, em repouso. A sirene emite um som de frequência constante f_A. O desenho ilustra as frentes de onda do som emitido pela ambulância.
O observador possui um detector que consegue registrar, no esboço de um gráfico, a frequência da onda sonora detectada em função do tempo f₀(t), antes e depois da passagem da ambulância por ele.

Qual esboço gráfico representa a frequência f₀(t) detectada pelo observador?

Resolução:
 
Ocorre o efeito Doppler, que consiste em um observador captar uma frequência aparente f₀ diferente da frequência real f_A das ondas emitidas pela fonte, devido a aproximação e afastamento entre o observador e a fonte.

Durante a aproximação da fonte, o observador O em repouso, receberá mais frentes de onda por unidade de tempo do que receberia se a fonte estivesse em repouso. Portanto, o observador O capta uma frequência aparente f₀ maior do que a frequência real f_A. Isto é, o observador capta um som mais alto ou seja mais agudo: f₀ > f_A

Durante afastamento da fonte, o observador O em repouso, receberá menos frentes de onda por unidade de tempo do que receberia se a fonte estivesse em repouso. Portanto, o observador O capta uma frequência aparente f₀ menor do que a frequência real f_A. Isto é, o observador capta um som mais baixo ou seja mais grave: f₀ < f_A

O gráfico que representa a frequência f₀(t) detectada pelo observador é o indicado na alternativa d)

Observe que no instante T indicado, a fonte está passando bem em frente ao observador e ele capta a frequência real f_A.

Resposta: d

Exercício 3:

(UFJF-MG)
Um trem se aproxima, apitando, a uma velocidade de 10 m/s em relação à plataforma de uma estação. A frequência sonora do apito do trem é 1,0 kHz, como medida pelo maquinista. Considerando a velocidade do som no ar como 330 m/s, podemos afirmar que um passageiro parado na plataforma ouviria o som com um comprimento de onda de:

a) 0,32 m.
b) 33 m.
c) 0,33 m.
d) 340 m. 
e) 0,34 m.

Resolução:

Dados: v_F = 10 m/s; f = 1,0.10³ Hz; v = 330 m/s; v₀ = 0

Orientando-se o eixo do observador para a fonte, temos: -v_F

 
Vamos calcular a frequência f₀ recebida pelo passageiro (observador) e, a seguir, o comprimento de onda:

f₀/330 = 1,0.10³/(330-10) => f₀ = (330/320).1,0.10³ Hz

Sendo v = λ₀.f₀ => 330 = (330/320).1,0.10³ Hz = λ₀ = 0,32 m

Resposta: a

Exercício 4:

(ITA-SP)
Um pesquisador percebe que a frequência de uma nota emitida pela buzina de um automóvel parece cair de 284 Hz para 266 Hz à medida que o automóvel passa por ele. Sabendo que a velocidade do som no ar é 330 m/s, qual das alternativas melhor representa a velocidade do automóvel?

a) 10,8 m/s      b) 21,6 m/s      c) 5,4 m/s      d) 16,2 m/s      e) 8,6 m/s

Resolução:

Aproximação:

f₀/(v±v₀) = f/(v±v_F) => 284/330 = f/(330-v_F) (1)
 
Afastamento:

f₀/(v±v₀) = f/(v±v_F) => 266/330 = f/(330+v_F) (2)

(1)/(2):

284/266 = (330+v_F)/(330-v_F) => v_F = 10,8 m/s
 
Resposta: a

Exercício 5:

(UFG-GO)
Considere uma fonte sonora em repouso, emitindo som de frequência f e velocidade v_S. Um observador, movimentando-se em um dado sentido, com velocidade constante v₀x=xv em relação à fonte, percebe o som com frequência f₀ = 160 Hz. Quando ele se movimenta no sentido oposto, com velocidade 2v, ouve o som com frequência dex448xHz. A frequência percebida pelo observador pode ser obtida pela expressão,

onde v_S é velocidade do som e os sinais ± dependem do sentido de movimento do observador em relação à fonte. 

Com base nessas informações:

a) calcule a frequência real do som emitido pela fonte;
 
b) considere a situação hipotética em que o observador possa se mover à velocidade do som, afastando-se da fonte. Determine a frequência percebida por ele e interprete o resultado.
 
Resolução:

a)  
Afastamento

f₀ = f.[1±(v₀/v_S)] => 160 = f.[1-(v/v_S)] => v = v_S.[1-(160/f)] (1)

 Aproximação:

f₀ = f.[1±(v₀/v_S)] => 448 = f.[1+(2v/v_S)] => 2v = v_S.[(448/f)-1] (2)

De (1) e (2), vem:

2v_S.[1-(160/f)] = v_S.[(448/f)-1] => 2-(320/f) = (448/f)-1 => 
3 = (320+448)/f => 3f = 768 => f = 256 Hz

b)
Afastamento

f₀ = f.[1±(v₀/v_S)]

Sendo v₀ = v_S, vem: f₀ = 0 
 
O observador não percebe o som