Enem 2016 (III)

Terceira série de exercícios:

Óptica e Dinâmica

As lentes esféricas

As lentes, sistemas ópticos da maior importância, são componentes tanto de um simples par de óculos como de uma sofisticada máquina de filmar ou de um complexo microscópio.
Lente esférica é o sistema óptico constituído por três meios homogêneos e transparentes separados por uma superfície esférica e outra plana ou por duas superfícies esféricas. Consideramos sempre os meios externos (meios 1 e 3) idênticos, geralmente o ar.
O meio intermediário (meio 2), geralmente o vidro, constitui a lente propriamente dita.

As lentes I, II e III são denominadas lentes de bordas delgadas, por possuírem a parte periférica menos espessa que a parte central. As lentes IV, V e VI são denominadas lentes de bordas espessas, em virtude de apresentarem a periferia mais espessa que a parte central.

Lentes delgadas são aquelas cuja espessura é pequena quando comparada aos raios de curvatura das faces esféricas.
Quanto ao comportamento óptico, uma lente pode ser convergente ou divergente.
A lente é convergente quando faz convergir, num ponto, raios paralelos sobre ela incidentes.
Quando os raios divergem ao emergir da lente, ela é dita divergente. Qualquer lente pode se comportar de uma ou de outra maneira, conforme o meio onde está imersa.

(Fonte: Os fundamentos da Física)

Exercício 1:

Uma lente plano convexa tem índice de refração absoluto igual a 1,5. Ela está imersa num meio de índice de refração n.

a) Se n = 1,3, a lente tem comportamento convergente;
b) se n = 1,0, a lente tem comportamento divergente;
c) se n = 1,5 a lente tem comportamento convergente;
d) se n = 1,7 a lente tem comportamento divergente;
e) a lente é sempre convergente qualquer que seja o meio onde está imersa.

Resolução:

A lente plano convexa é uma lente de bordas delgadas. Sendo n_lente = 1,5, menor do que o índice de refração do meio onde a lente esta imersa (n_meio = 1,7), concluímos que a lente tem comportamento divergente.

Resposta: d

Exercício 2:

Observe a foto abaixo.

a) as lentes L₁ e L₂ são convergentes;
b) as lentes L₁ e L₂ são divergentes;
c) a lente L₁ é divergente e a lente L₂ é convergente
d) a lente L₁ é convergente e a lente L₂ é divergente
e) a imagem fornecida pela lente L₁ é virtual e pela lente L₂, real

Resolução:

A lente L₁ produz uma imagem direita e menor do que o objeto. Logo, a lente L₁ é divergente. Já a lente L₂ produz uma imagem direita e maior do que o objeto. A lente L₂ é convergente e o objeto deve situar-se entre o foco principal objeto F e o centro óptico O. Ambas imagens são virtuais.

Resposta: c

Exercício 3:

A imagem do quadrado BCDE, colocado em frente de uma lente delgada convergente (figura abaixo) de pontos anti principais A e A’, focos principais F e F’, centro óptico O e que obedece as condições de Gauss é:

a) outro quadrado;                         
b) um retângulo;
c) um segmento de reta;
d) um trapézio;
e) um losango.

Resolução:

A imagem do quadrado dado (BCDE) é um trapézio (B’C’D’E’).

Resposta: d

Exercício 4:

Um bloco A  de comprimento 7,0 m está fixo no solo, suposto horizontal. Outro bloco B, de massa 1,0 kg e comprimento 1,0 m, parte do repouso no instante t₀ = 0, da posição indicada na figura, sob ação de uma força horizontal de intensidade F = 5,0 N.

O coeficiente de atrito dinâmico entre B e A é 0,20 e considere g = 10 m/s². O instante em que B atinge a outra extremidade de A, permanecendo inteiramente apoiado em A, é igual a:

a) 1,0 s
b) 2,0 s
c) 3,0 s
d) 4,0 s
e) 5,0 s

Resolução:

Temos, no instante procurado a situação indicada abaixo:

Vamos isolar o bloco B:

Aplicando a segunda lei de Newton, vem:

F-F_at = m.a => F-μ.F_N = m.a => F-μ.m.g = m.a =>
5,0-0,20.1,0.10 = 1,0.a => a = 3,0 m/s²
 
O bloco B realiza um MUV e cada um de seus pontos percorre 6,0 m

s = a.t²/2 => 6,0 = 3,0.t²/2 => t = 2,0 s

Resposta: b

Exercício 5:

No sistema indicado na figura, o plano inclinado está fixo. A base do plano inclinado é horizontal. As polias e fios são ideais. As massas dos blocos A, B e C são, respectivamente, 4,0 kg, 2,0 kg e 1,0 kg. São dados: sen θ = 0,60; cos θ = 0.80 e g = 10 m/s2. Despreze a resistência do ar.

O sistema de blocos é abandonado do repouso. Seja μ = 0,25 o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco B e o plano inclinado. As intensidades das forças de tração nos fios 1 e 2 e o módulo da aceleração dos blocos, são respectivamente:

 
a) 16 N; 6,0 N; 1,0 m/s²
b) 16 N; 6,0 N; 2,0 m/s²
c) 32 N; 16 N; 2,0 m/s²
d) 32 N; 12 N; 1,0 m/s²
e) 32 N; 12 N; 2,0 m/s²

Resolução:

As forças que agem nos blocos estão indicadas na figura abaixo:

P_t = P_B.sen θ = 12 N
P_n = P_B.cos θ = 16 N
F_at = μ.F_N = 4,0 N

PFD(A): P_A – T₁ = m_A.a (1)
PFD(B): T₁ - T₂ - P_t – F_at = m_B.a (2)
PFD(C ): T₂ - P_C = m_C.a (3)

(1) + (2) + (3): 

P_A – P_C – P_t – F_at = (m_A + m_B + m_C).a => 
40 - 10 - 12 - 4,0 = (4,0 + 2,0 +1,0).a=> 14 = 7,0.a.
Portanto: a = 2,0 m/s²

De (1): P_A – T₁ = m_A.a => 40 – T₁ = 4,0.2,0 => T₁ = 32 N
De 3): T₂ - P_C = m_C.a => T₂ - 10 = 1,0.2,0 => T₂ = 12 N

Resposta: e

Exercício 6:

Na figura representada abaixo, um homem de massa M está de pé sobre uma tábua de comprimento L, que se encontra em repouso numa superfície sem atrito. O homem caminha de um extremo a outro da tábua. Que distância percorreu o homem em relação ao solo se a massa da tábua é M/4?

a) 4L/5   b) 3L/5   c) 2L/5    d) L/5   e) L/10

Resolução:

A força de interação homem-tábua é interna ao conjunto.
Assim, o sistema é isolado e a quantidade de movimento permanece constante. Em relação ao referencial R no solo, temos:
[antes] Q_a = Q_d [depois] =>  M.v = (M/4).V onde v é o módulo da velocidade do homem e V o módulo da velocidade de recuo da tábua.

Para o mesmo intervalo de tempo Δt, temos:

M.(Δs/Δt) = (M/4).(ΔS/Δt)
M.(Δs)  = (M/4).(ΔS)
 
O homem percorre a distância Δs = L - D em relação ao solo, enquanto  que a tábua percorre a distância ΔS = D. Assim:

M.(L - D) = (M/4).D
ML = MD+(M/4).D               
L = 5D/4
D = 4L/5
                   
O  homem percorreu,em relação ao solo, a distância

L - D = L - 4L/5  = L/5

Resposta: d