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31ª aula
Energia cinética

Borges e Nicolau

A energia que um corpo possui e que está associada a seu estado de movimento, chama-se energia cinética.
Um corpo de massa m apresenta, em dado instante, uma velocidade v. Sua energia cinética E_c é dada por:

E_c = m.v²/2

Teorema da energia cinética (TEC)

xxxxxxA variação da energia cinética de um corpo entre dois instantes xxxxxxquaisquer é dada pelo trabalho da resultante das forças que xxxxxxatuam sobre esse corpo, neste intervalo de tempo.

Este teorema tem validade geral. Entretanto, vamos fazer a demonstração na situação particular, representada na figura: num dado instante, um corpo de massa m ocupa a posição A, apresentando uma velocidade v_A. Sob a ação de uma força resultante F_R, suposta constante, esse corpo é acelerado de modo a apresentar na posição B, ao final de certo intervalo de tempo Δt, a velocidade v_B.

A energia cinética do corpo variou de um valor inicial E_cA para um valor final E_cB. A variação de energia cinética ocorrida no intervalo de tempo considerado será dada por:

ΔE_c = E_cB – E_cA  =>  ΔE_c = m.(v_B)²/2 - m.(v_A)²/2  =>    
ΔE_c = m/2.[(v_B)² – (v_A)²]
Da equação de Torricelli (v_B)² = (v_A)² + 2.a.Δs, vem: (v_B)² - (v_A)² = 2.a.Δs. Portanto:
ΔE_c = m/2.(2.a.Δs)  =>  ΔE_c = m.a.Δs  =>  ΔE_c = F_R.Δs
Sendo F_R.Δs = τ_R o trabalho realizado pela força resultante F_R que atua sobre o corpo, obtemos:

ΔE_c = τ_R

Animação:
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Exercícios básicos

Exercício 1:
Qual é a energia cinética de um carro de massa 800 kg e que se desloca com velocidade constante de 72 km/h?

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Exercício 2:
Um corpo possui, num certo instante t₁, velocidade v e energia cinética igual a 20 J. Num instante posterior t₂ sua velocidade passa a ser 2v. Determine:
a) a energia cinética do corpo no instante t₂;
b) o trabalho da força resultante que age no corpo entre os instantes t₁ e t₂.

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Exercício 3:
Uma partícula, de massa m = 200 g, é lançada obliquamente do solo com velocidade de intensidade v₀ = 20 m/s, formando com a horizontal um ângulo θ = 60º. Determine a energia cinética da partícula no instante em que atinge a altura máxima.
 
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Exercício 4:
Sob ação de uma força vertical de intensidade F = 15 N, um bloco de peso P = 10 N é levado, a partir do repouso, do solo até uma posição de altura h = 1,6 m, onde chega com velocidade v. Determine v.
É dado g = 10 m/s².
 
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Exercício 5:
O plano inclinado da figura possui 30 m de comprimento e 2,0 m de altura. Um pequeno bloco de massa m = 1,0 kg parte do repouso do ponto A e atinge o ponto B com velocidade v = 4,0 m/s.
Sendo g = 10 m/s², determine:
a) o trabalho da força de atrito entre o corpo e o plano;
b) a intensidade da força de atrito. 

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Exercícios de Revisão

Revisão/Ex 1:
(AFA-SP)
Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade inicial v₀ = 2,0 m/s desloca-se por 3,0 m em linha reta e adquire velocidade final de 3,0 m/s. O₂trabalho realizado pela resultante das forças que atuam sobre o corpo e₂a força resultante valem respectivamente:

a) 0,0 J; 0,0 N.
b) 1,0 J; 1,7 N.
c) 1,6 J; 5,0 N.
d) 5,0 J; 1,7 N.

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Revisão/Ex 2:
(FURG-RS)
Um ponto material de massa 2 kg encontra-se em repouso sobre uma superfície plana, horizontal e sem atrito. Em determinado instante, uma força horizontal passa a atuar sobre ele. Esta força mantém sempre a mesma direção. Se o gráfico da figura representa a intensidade desta força em função da posição d do ponto material, qual o valor da sua velocidade quando d = 4 m?

a) 8 m/s.
b) 10 m/s.
c) 18 m/s.
d) 64 m/s.
e) 72 m/s.
 
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Revisão/Ex 3:
(Vunesp)
Uma pedra é lançada por um garoto segundo uma direção que forma ângulo de 60° com a horizontal e com energia cinética inicial E. Sabendo que cos 60° = 1/2 e supondo que a pedra esteja sujeita exclusivamente à ação da gravidade, o valor de sua energia cinética no ponto mais alto da trajetória vale:

a) zero.
b) E/4
c) E/2
d) 3E/4
e) E

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Revisão/Ex 4:
(UFC-CE)
Um bloco de massa m = 2,0 kg é liberado do repouso, no alto de um edifício de 130 metros de altura. Após cair 120 metros, o bloco atinge sua velocidade terminal, de 20 m/s, por causa da resistência do ar. Use g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade. Determine:

a) o trabalho realizado pela força devida à resistência do ar ao longo dos primeiros 120 metros de queda.
b) o trabalho total realizado sobre o bloco nos últimos 10 metros de queda.

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Revisão/Ex 5:
(Mackenzie)
Um aluno observa em certo instante um bloco com velocidade de 5 m/s sobre uma superfície plana e horizontal. Esse bloco desliza sobre essa superfície e para após percorrer 5 m. Sendo g = 10 m/s², o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é

a) 0,75      b) 0,60      c) 0,45      d) 0,37      e) 0,25

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n
Desafio:

Um bloco de peso P = 10 N é abandonado do topo de um plano inclinado (ponto A) e atinge a base (ponto B) com velocidade de módulo v_B. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,50. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s².

a) Calcule a velocidade v_B;
b) Qual é o módulo da velocidade v'_B que o bloco deve ser lançado de B, para que atinja o ponto A com velocidade nula?

A resolução será publicada na próxima segunda-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um anel A ligado a uma mola desliza ao longo de uma guia circular de raio R, conforme a figura.

Sejam τ_ACB e τ_ADB os trabalhos das forças elástica ao longo das trajetórias ACB e ADB.

Pode-se afirmar que:

a) τ_ACB > τ_ADB
b) τ_ACB < τ_ADB
c) τ_ACB = τ_ADB
d) τ_ACB = k.R²/2, onde k é a constante elástica
e) τ_ADB = k.R²/2 

Resolução:

A força elástica é uma força conservativa e, portanto, o trabalho não depende da trajetória. Logo: τ_ACB = τ_ADB
. 

Resposta: c