Caiu no vestibular

Refração da luz. Reflexão total.

Questão 1:

(Mackenzie)
Considere dois meios refringentes A e B, separados por uma superfície plana, como mostra a figura abaixo.

Uma luz monocromática propaga-se no meio A com velocidade v_A e refrata-se para o meio B, propagando-se com velocidade v_B. Sendo o índice de refração absoluto do meio A, n_A e do meio B, n_B e β > α, pode-se afirmar que

a) n_A > n_B e v_A > v_B
b) n_A > n_B e v_A < v_B
c) n_A < n_B e v_A < v_B
d) n_A < n_B e v_A > v_B
e) n_A = n_B e v_A = v_B

 

Resolução:

Sendo α < β, concluímos que o raio incidente esta mais afastado da normal do que o raio refratado. Assim, o meio A é menos refringente do que o meio B. Logo, n_A < n_B. Portanto: c/v_A < c/v_B => v_A > v_B.

Resposta: d

Questão 2:

(UFU-MG)
Um tanque cilíndrico e opaco, com a superfície superior aberta, tem um diâmetro de 3,0 m e está completamente cheio de um líquido de índice de refração igual a 1,5 como mostra figura abaixo. Ao entardecer, a luz do sol forma um ângulo de 30º com a linha do horizonte. A partir desse instante, a luz do sol deixa de iluminar o fundo do tanque.

Considere o índice de refração do ar igual a 1,0.
Com base nessas informações e nos dados apresentados, encontre a altura D do tanque.

Resolução:

Se ao entardecer, a luz do sol forma um ângulo de 30º com a linha do horizonte e deixa de iluminar o fundo do tanque, significa que o raio refratado incide no ponto B da base do recipiente:

Pela lei de Snell-Descartes, temos:

n₁.sen i = n₂.sen r => 1,0.sen 60° = 1,5.sen r =>

sen r = (√3/2)/1,5 = √3/3

Mas sen r = 3,0/√[D² + (3,0)²]. Portanto: √3/3 = 3,0/√[D² + (3,0)²]. =>

D =  3√2 m
 
Resposta: D = 3√2 m

Questão 3: 

(UFG-GO)
Um raio de luz monocromático incide perpendicularmente na face A de um prisma e sofre reflexões internas totais com toda luz emergindo pela face C, como ilustra a figura a seguir. Considerando o exposto e sabendo que o meio externo é o ar (n_ar = 1), calcule o índice de refração mínimo do prisma.

Resolução:

Para haver reflexão total o ângulo de incidência deve ser maior do que o ângulo limite L. Assim, na face B devemos impor i = 30° > L e na face A, i = 60° > L. 

Para obedecer as duas condições devemos ter:

I = 30° > L => sen30° > n_ar/n_prisma => 1/2 > 1/n_prisma => n_prisma > 2

Resposta: n_prisma > 2

Questão 4:

(Fuvest)
Uma moeda está no centro do fundo de uma caixa d’água cilíndrica de 0,87 m de altura e base circular com 1,0 m de diâmetro, totalmente preenchida com água, como esquematizado na figura.

Se um feixe de luz laser incidir em uma direção que passa pela borda da caixa, fazendo um ângulo θ com a vertical, ele só poderá iluminar a moeda se

a) θ = 20°
b) θ = 30°
c) θ = 45°
c) θ = 60°
d) θ = 70°

Note e adote
Índice de refração do ar: 1,0
Índice de refração da água: 1,4 
n₁ sen (θ₁) = n₂ sen (θ₂)
sen(20°) = cos(70°) = 0,35
sen(30°) = cos(60°) = 0,50
sen(45°) = cos(45°) = 0,70
sen(60°) = cos(30°) = 0,87
sen(70°) = cos(20°) = 0,94

Resolução:

O raio refratado deve atingir a moeda, iluminando-a,

Pelo Teorema de Pitágoras calculamos o comprimento a:

a² = (0,87)² + (0,50)² => a ≅ 1,0 m

Lei de Snell:n₁ sen (θ₁) = n₂ sen (θ₂)

1,0 sen θ = 1,4.(0,50/1,0)

sen θ = 0,70

Da tabela: θ = 45°

Resposta: θ = 45°