Cursos do Blog - Eletricidade

Fonte: CPqD

17ª aula
Energia e potência da corrente elétrica

Borges e Nicolau

Uma bateria (gerador elétrico) é ligada a uma lâmpada (figura a) ou a um motor elétrico (figura b). Cada uma das situações representa um circuito elétrico, isto é, um conjunto de aparelhos com os quais pode-se estabelecer uma corrente elétrica.

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Seja E_el a energia elétrica consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico, durante um certo intervalo de tempo Δt. 
A potência elétrica P consumida pela lâmpada ou pelo motor elétrico é, por definição, dada por:

P =  E_el/Δt

No Sistema internacional, a unidade de energia E_el é o joule (J) e a de intervalo de tempo Δt é o segundo (s). Assim, a unidade de potência P é o joule/segundo (J/s) que recebe o nome de watt (W).
Portanto,  1³W = 1 J/s
Múltiplos:  1 kW = 10³ W (k: quilo); 1 MW = 10⁶ W (M: mega)

De P = E_el/Δt, vem:

E_el = P.Δt

Uma unidade de energia muito usada em Eletricidade é o quilowatt-hora (kWh). Para obtermos a energia em kWh, devemos expressar a potência em kW e o tempo em h. 

Resumindo:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx E_el = P.Δt
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx J = W.s_el
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx kWh = kW.h_el

Outra expressão para a potência

Vamos considerar a corrente elétrica no sentido convencional: no gerador entra pelo pólo negativo (B) e sai pelo pólo positivo (A). Seja i a intensidade da corrente e U a diferença de potencial (ddp) entre os pólos A (positivo) e B (negativo). Seja Δq a carga elétrica que atravessa a lâmpada ou o motor elétrico no intervalo de tempo Δt. A energia elétrica que estes elementos consomem, que é a energia elétrica fornecida pelo gerador, é dada pelo trabalho da força elétrica no deslocamento de A até B:

E_el = τ_AB = Δq.(V_A - V_B) = Δq.U
De P = E_el/Δt, vem: P = (Δq.U)/Δt. Mas sendo Δq/Δt = i, resulta:

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxP = U.i

P => watt (W)
U => volt (V)
i => ampère (A) 

Exercícios básicos 

Exercício 1:
Uma lâmpada de potência 60 W fica acesa durante 10 h por dia.

a) Qual é a energia elétrica, em kWh, que a lâmpada consome em um mês (30 dias)?
b) Sabendo-se que o preço de 1 kWh de energia elétrica é de R$ 0,40, qual é o custo mensal da energia elétrica consumida pela lâmpada?
c) Sendo de 127 V a ddp aplicada à lâmpada, qual é a intensidade da corrente elétrica que a atravessa?

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Exercício 2:
Vamos supor que num dia frio você coloca a chave seletora do seu chuveiro elétrico na posição "inverno". Considere que a potência elétrica do chuveiro seja de 5.600 W e que seu banho tenha a duração de 15 minutos.

a) Calcule a energia elétrica consumida durante o banho.
 b) Qual é o custo da energia elétrica consumida durante o banho. Considere que 1xkWh custa R$ 0,40.
 c) Considerando que em sua casa morem quatro pessoas, que tomam um banho por dia, de 15 minutos cada, com a chave na posição inverno, qual é o gasto mensalx(30 dias)?
d) Passando a chave seletora para a posição "verão", a potência do chuveiro diminui para 3.200 W. Considerando ainda a casa com 4 pessoas, tomando um banho diário de 15 minutos cada, qual será a economia durante um mês na "conta de luz"? O preço de 1 kWh continua R$ 0,40.

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Exercício 3:
Quantas horas uma lâmpada de 60 W poderia ficar acessa se consumisse a mesma energia elétrica de um chuveiro elétrico de potência 4.500 W, durante um banho de 20 minutos?

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Exercício 4: 
O medidor de energia elétrica 
O medidor de energia elétrica de uma residência, comumente chamado de "relógio de luz", é constituído de quatro reloginhos, conforme está esquematizado abaixo.

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A leitura deve ser feita da esquerda para a direita. O primeiro reloginho indica o milhar e os demais fornecem, respectivamente, a centena, a dezena e a unidade. A medida é expressa em kWh. A leitura é sempre o último número ultrapassado pelo ponteiro no seu sentido de rotação. O sentido de rotação é o sentido crescente da numeração.

a) qual é a leitura do medidor representado acima? 
b) Vamos supor que após um mês da medida efetuada, o funcionário da companhia de energia elétrica retorna à residência e realiza uma nova leitura, com os ponteiros assumindo as posições indicadas abaixo. Qual é a leitura neste nova situação?

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c) Qual foi o consumo de energia elétrica no mês em questão?

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Exercício 5:
Quem consome mais energia elétrica: uma lâmpada de 100 W que fica ligada 0,5 h ou um liquidificador de 450 W que fica ligado durante 8 minutos?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFSC)
A potência de um aparelho elétrico que consome a energia de 2,5 kWh em 10 minutos é:

a) 15 kW     b) 0,41 kWh     c) 25kW     d) 15 kWh     e) 25 kWh

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Revisão/Ex 2:
(FATEC-SP)
No anúncio promocional de um ferro de passar roupas a vapor, é explicado que, em funcionamento, o aparelho borrifa constantemente 20 g de vapor de água a cada minuto, o que torna mais fácil o ato de passar roupas.
Além dessa explicação, o anúncio informa que a potência do aparelho é 1440 W e que sua tensão de funcionamento é de 110 V.
Jorge comprou um desses ferros e, para utilizá-lo, precisa comprar também uma extensão de fio que conecte o aparelho a uma única tomada de 110 V disponível no cômodo em que passa roupas. As cinco extensões que encontra à venda suportam as intensidades de correntes máximas de 5 A, 10 A, 15 A, 20 A e 25 A, e seus preços aumentam proporcionalmente às respectivas intensidades.
Sendo assim, a opção que permite o funcionamento adequado de seu ferro de passar em potência máxima, sem danificar a extensão de fio e que seja a de menor custo para Jorge, será a que suporta o máximo de

a) 5 A.     b) 10 A.     c) 15 A.     d) 20 A.     e) 25 A.

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Revisão/Ex 3:
(UFAC)
Na bateria de um veiculo existem as seguintes características: 12 V e 60 A.h (ampère-hora). Os quatro faróis deste veículo foram deixados acesos. A potência da lâmpada de cada farol é de 60 W. Quanto tempo depois de acesos a bateria poderá descarregar completamente.

a) 1 h     b) 2 h     c) 4 h     d) 3 h     e) 12 h

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Revisão/Ex 4:
(ENEM)
A energia elétrica consumida nas residências é medida, em quilowatt-hora, por meio de um relógio medidor de consumo. Nesse relógio, da direita para esquerda, tem-se o ponteiro da unidade, da dezena, da centena e do milhar. Se um ponteiro estiver entre dois números, considera-se o último número ultrapassado pelo ponteiro. Suponha que as medidas indicadas nos esquemas seguintes tenham sido feitas em uma cidade em que o preço do quilowatt-hora fosse de R$ 0,20.
O valor a ser pago pelo consumo de energia elétrica registrado seria de

a) R$ 41,80.     b) R$ 42.00.     c) R$ 43.00.     d) R$ 43,80.     e) R$ 44,00.

 Leitura atual

Leitura do mês passado

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Revisão/Ex 5:
(VUNESP)
Uma família resolve substituir o chuveiro atual por uma ducha moderna com potência elétrica variável que pode atingir até 7 500 W. Eles sabem que o chuveiro atual está ligado a um circuito exclusivo alimentado por uma tensão de 220 V e protegido por um disjuntor de 20 A com uma fiação que suporta com segurança até 50 A. Pode-se afirmar que essa substituição pode ser feita,

a) sem qualquer alteração nesse circuito.
b) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 25 A.
c) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 30 A.
d) mas o disjuntor deve ser substituído por outro de 35 A.
e) mas a tensão deve ser reduzida para 127 V.

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c
Desafio: 

Abaixo apresentamos parte da “conta de luz” de uma residência. Nesta parte destacamos o Histórico do Consumo em kWh e o preço da energia elétrica consumida no mês de maio de 2016, incluindo os tributos (PIS/PASEP, COFINS e ICMS).

a) Qual é o preço médio de 1kWh?
b) Qual é o preço da energia elétrica consumida durante um banho de 15 min, sabendo-se que a potência do chuveiro elétrico utilizado é de 6.000 W?
c) Uma lâmpada incandescente tem potência de 60 W. Quantas horas a lâmpada deveria ficar ligada para consumir a mesma energia que o chuveiro elétrico nas condições do item b)?

A resolução será publicada na próxima quarta-feira.

Resolução do desafio anterior:

Um fio metálico tem área de seção transversal A é percorrido por uma corrente contínua de intensidade i. Seja e a carga elétrica elementar, v a velocidade média dos elétrons livres que constituem a corrente e N o número de elétrons livres por unidade de volume existente no condutor. Prove que: i = NAve.

Considere um comprimento L do fio metálico. Os elétrons livres percorrem este trecho durante um intervalo de tempo Δt, com velocidade média v = L/Δt. O número de elétrons livres existentes neste trecho e que atravessam cada seção do condutor no intervalo de tempo Δt, é dado por: n = NAL.

Sendo i = Δq/Δt, vem: i = n.e/Δt => i = NALe/Δt => i = NAve.