Exercício 1:
(FAMECA)
Cometa e Rosetta atingem ponto mais próximo do Sol.
O cometa 67P/Churyumov-Gerasimenko e a sonda Rosetta, que o orbita há mais de um ano, chegaram ao ponto de maior aproximação do Sol. O periélio, a cerca de186 milhões de quilômetros do Sol, foi atingido pelo cometa em agosto de 2015. A partir daí, o cometa começou mais uma órbita oval, que durará 6,5 anos. O afélio da órbita desse cometa está a cerca de 852 milhões de quilômetros do Sol. Espera-se que Rosetta o monitore por, pelo menos, mais um ano.
(www.inovacaotecnologica.com.br. Adaptado.)
De acordo com as informações, é correto afirmar que
a) o cometa atingirá sua maior distância em relação ao Sol aproximadamente em agosto de 2017.
b) a órbita elíptica do cometa está de acordo com o modelo do movimento planetário proposto por Copérnico.
c) o cometa atingiu sua menor velocidade escalar de translação ao redor do Sol em agosto de 2015.
d) o cometa estava em movimento acelerado entre os meses de janeiro e julho de 2015.
e) a velocidade escalar do cometa será sempre crescente, em módulo, após agosto de 2015.
Resolução:
a) Incorreta.
Sendo o período de 6,5 anos, ao se deslocar do periélio ao afélio o cometa levará 6,5anos/2 = 3,25 anos, ou seja, atingirá o afélio em novembro do ano 2018: a partir de agosto de 2015, somando 3,25 anos, chegamos a novembro de 2018.
b) Incorreta.
No modelo planetário proposto por Copérnico as órbitas são circulares. A órbita elíptica do cometa está de acordo com o modelo do movimento planetário proposto por Kepler.
c) Incorreta.
Em agosto de 2015 o cometa passa pelo afélio, onde a velocidade de translação é mínima.
d) Correta.
De janeiro a julho e 2015 o cometa se aproxima do periélio e, portanto, seu movimento é acelerado.
e) Incorreta.
Após agosto de 2015 (após passagem pelo periélio) a velocidade escalar decresce, pois o cometa se aproxima do afélio.
Resposta: d
Exercício 2:
(Fuvest)
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude h. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é
a) nula
b) gT(h/RT)2
c) gT[(RT-h)/RT)]2
d) gT[RT/(RT+h)]2
e) gT[(RT-h)/(RT+h)]2
Note e adote:
gT é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
RT é o raio da Terra
Resolução:
Aceleração da gravidade na superfície da Terra:
gT = GM/RT2 (1)
Aceleração da gravidade terrestre dentro da espaçonave:
g = GM/(RT+h)2 (2)
(2)/(1)
g/gT = [RT/(RT+h)]2 => g = gT[RT/(RT+h)]2
Resposta: d
Exercício 3:
(Marinha do Brasil)
Considere que o raio da Terra é 6400 km e que 9,8 é aproximadamente π2. Sobre os satélites em órbita geoestacionária, é correto afirmar que o raio de sua órbita é, aproximadamente, igual a:
(A) 5421132 3√(522) m
(B) 5321132 3√(523) m
(C) 5421133 3√(522) m
(D) 5421132 3√(523) m
(E) 5421032 3√(522) m
Resolução:
F = GMm/R2 = mω2R => R3 = GM/ω2 (1)
g = GM/RT2 => GM = g.RT2 (2)
(2) em (1): R3 = gRT2/ω2 (3)
Sendo o satélite geoestacionário, temos:
ω= 2π/24 (rad/h) = 2π/24.3600 rad/s
Em (3): R3 = g.RT2.(24.3600)2/4π2
Sendo π2 = g, resulta:
R3 = RT2.(24.3600)2/4
R3 = (6,4.106)2.6.24.3600.3600
R3 = (64)2.(105)2.2.3.233.32.22.102.32.22.102
R3 = (26)2.(10)14.28.36
R3 = 212.214.514.28.36
R3 = 234.36.512.52
R3 = 234.36.512.50.2-1
R3 = 233.36.512.2.25
R3 = 233.36.512.52.2
R = 5421132 3√(522) m
Resposta: (A)
Exercício 4:
(Famerp)
Atualmente, a Lua afasta-se da Terra a uma razão média aproximada de 4 cm/ano. Considerando as Leis de Kepler, é correto concluir que o período de
a) rotação da Lua não se altera.
b) rotação da Lua está diminuindo.
c) translação da Lua ao redor da Terra não se altera.
d) translação da Lua ao redor da Terra está aumentando.
e) translação da Lua ao redor da Terra está diminuindo.
Resolução:
A 3.ª Lei de Kepler estabelece que:
R3/T2 = constante
onde:
R = raio médio da órbita da Lua em torno da Terra
T = período de translação da Lua
Como gradativamente a Lua se afasta da Terra, o valor de R aumenta e consequentemente aumenta o período de translação T.
Resposta: d
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