Caiu no vestibular

Todas as quintas feiras apresentaremos algumas questões que caíram nos vestibulares em 2016. Vamos iniciar as três primeiras semanas com Cinemática.

Exercício 1:

FAMERP (Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto)
A figura representa um trecho retilíneo, plano e horizontal de uma determinada rodovia que possui duas faixas de rolamento: a da esquerda, cuja velocidade máxima permitida é de 80 km/h, e a da direita, onde é de 60 km/h.

Um veículo percorreu um quarto do comprimento desse trecho pela faixa da esquerda, desenvolvendo a velocidade máxima ali permitida. Em seguida, mudou para a faixa da direita e percorreu o restante do trecho com a velocidade máxima permitida nessa faixa. Desconsiderando os intervalos de tempo gastos para a mudança de faixa e para a desaceleração, a velocidade média desenvolvida pelo veículo ao longo desse trecho, em km/h, foi igual a

a) 66.      b) 62.      c) 64.      d) 67.      e) 68.

Resolução:

v_m = Δs/Δt
80 = (d/4)/Δt₁ => Δt₁ = d/320
60 = (3d/4)/Δt₂ => Δt₂ = d/80 
v_m = d/(d/320+d/80) 
v_m = d/(5d/320)

v_m = 64 km/h

Resposta: c

Exercício 2:

FAMERP (Faculdade de Medicina de São José do Rio Preto) 
Um trator trafega em linha reta por uma superfície plana e horizontal com velocidade escalar constante. Seus pneus, cujas dimensões estão indicadas na figura, rolam sobre a superfície sem escorregar.

Sabendo que os pneus dianteiros têm período de rotação igual a 0,4 s, calcule, em hertz, a frequência de rotação:

a) dos pneus dianteiros do trator.
b) dos pneus traseiros do trator.

Resolução:

a) Frequência dos pneus dianteiros:

f_D = 1/T_D => f_D = 1/0,4s => f_D = 2,5 Hz

b) Os eixos dianteiro e traseiro têm a mesma velocidade linear:

v_D = v_T => 2πR_Df_D = 2πR_Tf_T => R_Df_D = R_Tf_T => 0,4.2,5 = 0,8.f_T

f_T = 1,25 Hz (frequência dos pneus traseiros)

Respostas: a) 2,5 Hz; b) 1,25 Hz

Exercício 3:

FAI (Faculdades Adamatinenses integradas)
A figura mostra um automóvel de 5 metros de comprimento a uma velocidade de 72 km/h iniciando a ultrapassagem de um caminhão de 10 m de comprimento a uma velocidade de 54 km/h.

O tempo, em segundos, que o automóvel gasta para completar a ultrapassagem, desde que ela se iniciou, é de:

(A) 5.
(B) 3.
(C) 4.
(D) 1.
(E) 2.

Resolução:

A velocidade do automóvel em relaçao ao caminhão é:
72 km/h - 54 km/h = 18 km/h = 5 m/s

Nas figuras abaixo representamos o início e o fim da ultrapassagem:

Temos: v_rel = Δs_rel/Δt => 5 = 15/Δt => Δt = 3 s

Resposta: (B)

Exercício 4:

FAMECA (Faculdade de Medicina de Catanduva)
Um automóvel faz o percurso de 150 km entre Catanduva e Ribeirão Preto com velocidade média de 60 km/h. Para diminuir em 30 minutos o tempo de viagem, é necessário aumentar a velocidade média de um valor, em km/h, igual a

(A) 30.
(B) 15.
(C) 20.
(D) 10.
(E) 25.

Resolução:
h
v_m = Δs/Δt
60 = 150/Δt ∴ Δt = 2,5 h

Para diminuir em 30 minutos o tempo de viagem, o percurso de 150 km deverá ser percorrido em 2 h. Assim, a velocidade média desenvolvida deverá ser de 75 km/h. Portanto, a velocidade media passa de 60 km/h para 75 km/h, sofrendo um aumento de 15 km/h.

Resposta: (B)

Na próxima semana apresentaremos novas questões de Cinemática.