Caiu no vestibular

Fuvest 2016 / Primeira fase

Na próxima quinta-feira apresentaremos mais 6 questões.

3
Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira, percorrendo a primeira terça parte do trajeto à velocidade média de 60 km/h, a terça parte seguinte a 40 km/h e o restante do percurso a 20 km/h. O valor que melhor aproxima a velocidade média do veículo nessa viagem, em km/h, é

a) 32,5    b) 35    c) 37,5    d) 40    e) 42,5

Resolução:

Cálculo da velocidade média do veículo na viagem toda:

v_m = Δs/Δt => v_m = (d/3+d/3=d/3)/(Δt₁+Δt₂+Δt₃)
Δt₁ = (d/3)/60 = d/180; Δt₂ = (d/3)/40 = d/120; Δt₃ = (d/3)/20 = d/60
v_m = d/[(d/180)+(d/120)+(d/60)] => v_m = d/(2d+3d+6d)/360 => 
v_m = d.360/11d ∴ v_m = (360/11) km/h ≅ 32,7 km/h ≅ 32,5 km/h

Resposta: a

24
Uma bola de massa m é solta do alto de um edifício. Quando está passando pela posição y = h, o módulo de sua velocidade é v. Sabendo-se que o solo, origem para a escala de energia potencial, tem coordenada y = h₀, tal que h > h₀ > 0, a energia mecânica da bola em y = (h – h₀)/2 é igual a

a) 1/2mg(h - h₀) + 1/4mv²
b) 1/2mg(h - h₀) + 1/2mv²
c) 1/2mg(h - h₀) + 2mv²
d) mgh + 1/2mv²
e) mg(h - h₀) + 1/2mv²

Note e adote:
Desconsidere a resistência do ar.
g é a aceleração da gravidade.

Resolução:

A energia mecânica da bola em y = (h – h₀)/2 é igual à energia mecânica da bola na posição y = h (ponto A):

E_mecânica = E_potencial + E_cinética => E_mecânica = mg(h - h₀) + 1/2mv²

Resposta: e

25
Os centros de quatro esferas idênticas, I, II, III e IV, com distribuições uniformes de carga, formam um quadrado.Um feixe de elétrons penetra na região delimitada por esse quadrado, pelo ponto equidistante dos centros das esferas III e IV, com velocidade inicial v na direção perpendicular à reta que une os centros de III e IV, conforme representado na figura.

A trajetória dos elétrons será retilínea, na direção de v, e eles serão acelerados com velocidade crescente dentro da região plana delimitada pelo quadrado, se as esferas I, II, III e IV estiverem, respectivamente, eletrizadas com cargas

a) +Q, –Q, –Q, +Q
b) +2Q, –Q, +Q, –2Q
c) +Q, +Q, –Q, –Q
d) –Q, –Q, +Q, +Q
e) +Q, +2Q, –2Q, –Q

Note e adote:
Q é um número positivo

Resolução:

A força elétrica resultante, sobre cada elétron do feixe, deve ter a direção e o sentido de v. Nestas condições, a trajetória será retilínea, na direção de v e o  movimento de cada elétron será acelerado. Isto ocorre na situação indicada na alternativa c): as esferas I e II estão eletrizadas com cargas +Q e +Q, atraindo os elétrons e as esferas III e IV eletrizadas com cargas –Q e _Q, repelindo os elétrons: 

Resposta: c

26
Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por

a) 2π√(L/g)
b) 2π√(L/2g)
c) π√(L/g+L/2g)
d) 2π√(L/g+L/2g)
e) π[√(L/g)+√(L/2g)]

Note e adote:
A aceleração da gravidade é g.
Ignore a massa do fio.
O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos.
O fio não adere à haste horizontal.

Resolução:

De acordo com o enunciado, temos a situação esquematizada abaixo:

O período de um pendulo de comprimento L é dado por: T₁ = 2π√(L/g)
Sendo o comprimento L/2: T₂ = 2π√[(L/2)/g] = 2π√(L/2g)

O período T do movimento da esfera, na situação proposta, é dado por;

T = T₁/2 + T₂ /2
T = 2π/2√(L/g) + 2π/2√(L/2g)
Portanto, T = π[√(L/g)+√(L/2g)]
 
Resposta: e

27 
O arranjo experimental representado na figura é formado por uma fonte de tensão F, um amperímetro A, um voltímetro V, três resistores, R₁, R₂ e R₃, de resistências iguais, e fios de ligação.

Quando o amperímetro mede uma corrente de 2 A e o voltímetro, uma tensão de 6 V, a potência dissipada em R₂. é igual a

a) 4 W
b) 6 W
c) 12 W
d) 18 W
e) 24 W

Note e adote:
A resistência interna do voltímetro é muito maior que a dos resistores 
(voltímetro ideal).
As resistências dos fios de ligação devem ser ignoradas.

Resolução:

Abaixo temos o esquema do circuito dado:

(R₁+R₂).i' = R₃.i" => (R+R).i' = R.i" => i" = 2.i' (1)
i = i'+i" => 2 = i'+2i' => i' = 2/3(A)
A tensão elétrica no resistor R₂ é a mesma no resistor R₁: U = 6 V
Potência elétrica dissipada em R₂:
Pot = U.i' = 6V.(2/3)A = 4 W

Resposta: a

28
A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude h. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é

a) nula
b) g_T(h/R_T)²
c) g_T[(R_T-h)/R_T]²
d) g_T[(R_T)/(R_T+h)]²
e) g_T[(R_T-h)/(R_T+h)]²

Note e adote: 
g_T é a aceleração da gravidade na superfície da Terra.
R_T é o raio da Terra.

Resolução:

Aceleração da gravidade na superfície da Terra:

g_T = GM/(R_T)² (1) 

Aceleração da gravidade dentro da espaçonave: 

g = GM/(R_T + h)² (2) 

Dividindo membro a membro (2) por (1), vem:

g/g_T = [R_T/(R_T + h)]² => g = g_T[(R_T)/(R_T+h)]²

Resposta: d