(UEM-PR)
Um pêndulo simples é deslocado de sua posição de equilíbrio e passa a oscilar, realizando pequenas oscilações. É suposto que não haja atrito e que o fio do pêndulo seja inextensível e de massa desprezível. Com essas considerações, o corpo oscilante realiza um movimento harmônico simples e sua posição x, em metros, como função do tempo t, em segundos, é dada por x(t) = 0,04cos[(9/2)t + π/3], sendo x = 0 a posição de equilíbrio. A respeito do exposto e considerando g = 10 m/s2, assinale o que for correto.
01) O período de oscilação é 4π/9 s.
02) No início da oscilação, o corpo se encontra a 0,04 m do ponto de equilíbrio.
04) O primeiro instante em que o corpo passa pela posição
x = -0,02 m é t = 2π/3 s.
08) A amplitude da oscilação é 0,08 m.
16) A função horária da posição também é dada por
x(t) = 0,02[cos(9/2)t - √3sen(9/2).t]
Resolução:
Comparando x(t) = 0,04cos[(9/2)t + π/3] com x = acos(ωt + φ0), vem
a = 0,04 m;
w = 2π/T = 9/2 => T = 4π/9 s. Logo:
01) Correta e 08) Incorreta
02) Incorreta => No início da oscilação (t = 0), temos:
x = 0,04cos(π/3), x = 0,02 m.
04) Incorreta =>
-0,02 = 0,04cos[(9/2)t + π/3] => cos[(9/2)t + π/3] = -1/2 =>
(9/2)t + π/3 = 2π/3 => t = 2π/27 s: instante em que o corpo passa pela primeira vez pela abscissa -0,02 m.
16) Correta =>
x = 0,04cos[(9/2)t + π/3]
x = 0,04[cos(9/2)t.cosπ/3 - sen(9/2)t.senπ/3] =>
x = 0,02[cos(9/2)t - √3sen(9/2)t]
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