Cursos do Blog - Termologia, Óptica e Ondas

Transformação de calor em trabalho

16ª aula

Termodinâmica (I)

Borges e Nicolau

A Termodinâmica estuda a relação entre calor e trabalho que um sistema (por exemplo, um gás) troca com o meio exterior.

Vamos exemplificar supondo que um gás se expanda ao ser aquecido num recipiente provido de um êmbolo. O gás recebe calor e a força exercida sobre o êmbolo realiza um trabalho.

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Supondo a transformação isobárica, isto é, a pressão p do gás permanece constante, podemos calcular o trabalho da força F.
τ = F.d
τ = p.A.d
Mas A.d = ΔV (variação de volume). Portanto,
τ = p.ΔV (1) (cálculo do trabalho numa transformação isobárica)
Vamos agora considerar o diagrama p x V

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A área A do retângulo no diagrama p x V é numericamente igual ao trabalho τ. De fato:

Área A = altura x base = p.ΔV
De (1), concluímos que τ = A (numericamente)
Esta propriedade vale para qualquer que seja a transformação. Assim, para a transformação AB esquematizada na figura abaixo, temos:
τ = área A do trapézio (numericamente) => τ = (p₁ + p₂)/2.ΔV

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De um modo geral: no diagrama p x V a área é numericamente igual ao trabalho trocado pelo sistema.
 
Quando o volume V aumenta (expansão do gás) dizemos que o gás realiza trabalho sobre o meio exterior. Neste caso, τ > 0. Quando V diminui (compressão do gás) dizemos que o meio exterior realiza trabalho sobre o gás ou o gás recebe trabalho do meio exterior. Neste caso, τ < 0. Quando o volume do gás não varia (transformação isocórica), o gás não realiza e nem recebe trabalho: τ = 0
 
Resumindo:
 
V aumenta => τ > 0: o gás realiza trabalho
V diminui => τ < 0: o gás recebe trabalho
V constante: τ = 0
 
Se o gás percorre um ciclo, isto é, o estado final coincide com o inicial, o trabalho trocado é numericamente igual à área do ciclo:
τ = Área do ciclo (numericamente)

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Na transformação A => B o gás realiza trabalho e em C => D, recebe. O trabalho realizado é, em módulo, maior do que o recebido. Logo, quando o ciclo é percorrido no sentido horário o gás realiza trabalho sobre o meio exterior. De modo análogo, quando o ciclo é percorrido no sentido anti-horário o gás recebe trabalho do meio exterior.

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Exercícios básicos

Exercício 1:

Um gás sofre uma transformação A => B, representada nos ítens a, b e c, abaixo e uma transformação A => B => C, nos ítens d e e. Em cada caso indicado, responda se o gás realiza, recebe ou não troca trabalho com o meio exterior.

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Exercício 2:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Exercício 3:
Um gás sofre uma transformação A => B conforme indica o diagrama p x T. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior.

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Exercício 4:
Um gás sofre uma transformação A => B => C conforme indica o diagrama p x V. Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior nas etapas A => B e B => C.

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Exercício 5:
Um gás sofre ume transformação cíclica ABCDA, conforme indicado no diagrama p x V.
a) Sendo T_A = 300 K a temperatura no estado representado pelo ponto A, determine as temperaturas em B, C e D.
b) Calcule o trabalho que o gás troca com o meio exterior ao percorrer o ciclo. Neste ciclo o gás realiza ou recebe trabalho do meio exterior?

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Exercícios de revisão

Revisão/Ex 1:
(UFES)
Um gás é submetido ao processo ABC indicado no gráfico p x V. O trabalho total realizado pelo gás, nesse processo, é:

a) 4p₀V₀     b) 6p₀V₀     c) 9p₀V₀     d) -4p₀V₀     e) -9p₀V₀

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Revisão/Ex 2:
(UNIRIO-RJ)
O gráfico mostra uma transformação ABC sofrida por certa massa de gás ideal (ou perfeito), partindo da temperatura inicial 300 K.

Determine:

a) a temperatura do gás no estado C
b) o trabalho realizado pelo gás na transformação AB

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Revisão/Ex 3:
(Unifesp)
O diagrama PV da figura mostra a transição de um sistema termodinâmico de um estado inicial A para o estado final B, segundo três caminhos possíveis. O caminho pelo qual o gás realiza o menor trabalho e a expressão correspondente são, respectivamente: 

a) A→C→B e P₁ (V₂ - V₁).
b) A→D→B e P₂ (V₂ - V₁).
c) A→B e (P₁ + P₂) (V₂ - V₁)/2.
d) A→B e (P₁ - P₂) (V₂ - V₁)/2.
e) A→D→B e (P₁ + P₂) (V₂ - V₁)/2.

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Revisão/Ex 4:
(UEL-PR)
Uma dada massa de gás perfeito realiza uma transformação cíclica, como está representada no gráfico pV a seguir. O trabalho realizado pelo gás ao descrever o ciclo ABCA, em joules, vale:

a) 3,0.10^-1.
b) 4,0.10^-1.
c) 6,0.10^-1.
d) 8,0.10^-1.
e) 9,0.10^-1.

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Revisão/Ex 5:
(PUC-SP)
O diagrama representa uma transformação cíclica de um gás perfeito.

Uma máquina opera segundo este ciclo à taxa de 50 ciclos por minuto. A potência dessa máquina será igual a:

a) 1.10⁴  W        b) 5.10⁴  W       c) 1.10³  W       d) 5.10⁵  W      e) 5.10² W

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