Caiu no vestibular

Objeto parcialmente submerso

(UNIFESP)
Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro igual a 2,0 cm, é composto de duas partes cilíndricas distintas, unidas por uma cola de massa desprezível. A primeira parte, com 5,0 cm de altura, é composta por uma cortiça com densidade volumétrica 0,20 g/cm³. A segunda parte, de 0,5 cm de altura, é composta por uma liga metálica de densidade volumétrica 8,0 g/cm³. Conforme indica a figura, o objeto encontra-se em repouso, parcialmente submerso na água, cuja densidade volumétrica é 1,0 g/cm³.

Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do objeto e considerando π aproximadamente igual a 3, determine

a) a massa total M, em gramas, do objeto cilíndrico.
b) a altura h_S, em centímetros, da parte do cilindro submersa na água.

Resolução:

a)
M = massa da cortiça + massa do metal
M = d_cortiça + V_cortiça + d_metal + V_metal = d_cortiça.A.h_cortiça + d_metal.A.h_metal 
M = d_cortiça.π.R².h_cortiça + d_metal.π.R².h_metal
M = 0,20.3.(1,0)².5,0+8,0.3.(1,0)².0,5 => M = 15 g

b)
P = E_metal + E_cortiça => M.g = d_água.V_metal.g + d_água.V_cortiça.g
15 = 1,0.3.(1,0)².0,5+1,0.3.(1,0)².h => h = 4,5 cm

Altura do cilindro imersa na água:

h_S = altura_metal + altura_cortiça = 0,5cm + 4,5cm = 5,0 cm

Respostas: 
a) M = 15 g 
b) h_S= 5,0 cm