Caiu no vestibular

Torre de queda livre

(UFSC)
Em Santa Catarina, existe uma das maiores torres de queda livre do mundo, com 100 m de altura. A viagem começa com uma subida de 40 s com velocidade considerada constante, em uma das quatro gôndolas de 500 kg, impulsionadas por motores de 90xkW. Após alguns instantes de suspense, os passageiros caem em queda livre, alcançando a velocidade máxima de 122,4 km/h, quando os freios magnéticos são acionados. Em um tempo de 8,4 s depois de iniciar a descida, os passageiros estão de volta na base da torre em total segurança. Considere a gôndola carregada com uma carga de 240 kg.

 

Disponível em: <http://www.cbmr.com.br/index.php/parques/20-pqatracoes/275-bigtower>. 

Acesso em: 5 set. 2012

Com base nas informações acima, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. A potência média desenvolvida pela força aplicada pelo motor durante a subida de uma gôndola carregada é de 18500 W.
02. O módulo da força média sobre a gôndola carregada durante a frenagem na descida é de 5032 N.
04. O tempo total de queda livre é de aproximadamente 4,47 s.
08. A distância percorrida pela gôndola carregada durante a queda livre é de 57,8 m.
16. A aceleração da gôndola carregada durante todo o percurso é igual a g.
32. Uma mola de constante elástica k mínima de 480,4 N/m, colocada da base da torre até a altura em que a queda livre cessa, substituiria eficazmente os freios magnéticos, permitindo que a gôndola carregada chegasse na base da torre com velocidade nula.

Resolução:

01. Correta.
A força aplicada pelo motor durante a subida de uma gôndola tem intensidade igual ao peso da gôndola e da carga: 

F = P = m.g = 740.10 (N) = 7400 N

Pot = τ/Δt = F.d/Δt = 7400.10/40 => Pot = 1850 W
 
02. Correta.
Tempo de  queda  livre: 

v = v₀ + gt => 122,4/3,6 = 0 + 10t => t = 3,4 s
 
Tempo de queda sob  ação dos freios magnéticos:  

Δt = 8,4s -3,4s = 5,0 s

Cálculo da  aceleração  escalar média sob ação dos freios magnéticos:

α_m = Δv/Δt = 0-34/5,0 => α_m = -6,8 m/s²

Intensidade da força média:

F_m = m.Iα_mI = 740.6,8 => F_m = 5032 N 

04. Incorreta. 

O tempo de queda livre é de 3,4 s

08. Correta. 

s = g.t²/2 => s = 10.(3,4)²/2 => s = 57,8 m

16. Incorreta. 

É igual a g somente durante a queda livre.

32. Incorreta.
 
Deformação sofrida pela mola: x= 100m-57,8m = 42,2 m
 
Energia potencia elástica armazenada pela mola ao sofrer a 
deformação x = 42,2 m

E_elast = k.x²/2 = 480,4.(42,2)²/2 => E_elast ≅ 427758 J

Energia potencial gravitacional no instante em que a gôndola inicia seu movimento de queda, em relação à base da torre

E_grav = m.g.h =740.10.100 => E_grav = 740000 J

Sendo E_elast < E_grav, concluímos que a mola não substitui eficazmente o freio magnético. Seria necessário uma mola de constante elástica maior.

Resposta: 11 (01 + 02 + 08)