Caiu no vestibular

Monotrilho

UNICAMP
O primeiro trecho do monotrilho de São Paulo, entre as estações Vila Prudente e Oratório, foi inaugurado em agosto de 2014. Uma das vantagens do trem utilizado em São Paulo é que cada carro é feito de ligas de alumínio, mais leve que o aço, o que, ao lado de um motor mais eficiente, permite ao trem atingir uma velocidade de oitenta quilômetros por hora.

a) A densidade do aço é d_aço = 7,9 g/cm³ e a do alumínio é d_AL = 2,7 g/cm³. Obtenha a razão τ_aço/τ_AL entre os trabalhos realizados pelas forças resultantes que aceleram dois trens de dimensões idênticas, um feito de aço e outro feito de alumínio, com a mesma aceleração constante de módulo a, por uma mesma distância L.

b) Outra vantagem do monotrilho de São Paulo em relação a outros tipos de transporte urbano é o menor nível de ruído que ele produz. Considere que o trem emite ondas esféricas como uma fonte pontual. Se a potência sonora emitida pelo trem é igual a 
P = 1,2 mW, qual é o nível sonoro S em dB, a uma distância R = 10 m do trem? O nível sonoro S em dB é dado pela expressão S = 10 log I/I₀, em que I é a intensidade da onda sonora e I₀ = 10^–12 W/m² é a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano. Adote π = 3.

Resolução:

a) 
τ = F_R.L => τ = m.a.L => τ = d.V.a.L

Como os trens têm  dimensões idênticas (mesmo V)  e com mesma aceleração a, por uma mesma distância L, a razão entre os trabalhos realizados pelas forças resultantes (τ_aço/τ_AL) é igual à razão entre as densidades:

τ_aço/τ_AL = d_aço/d_AL = 7,9/2,7 => τ_aço/τ_AL ≅ 2,9

b) 
I = P/4πR² => I = 1,2.10^–3/4.3.(10)² => I = 10^–6 W/m²
S = 10 log I/I₀ = 10 log (10^–6/10^–12) = 10 log 10⁶ => S = 60 dB

Respostas: a) ≅ 2,9; b) 60 dB