Caiu no vestibular

Para hoje temos:

Lei de Snell-Descartes

Exercício 1:

(UFAL)
Um raio de luz monocromático, propagando no ar, incide na superfície plana de uma lâmina de vidro. Verifica-se que os correspondentes raios refletido e refratado formam entre si um ângulo de 90°. Sabendo que os índices de refração do ar e do vidro, para essa luz, valem, respectivamente, 1 e √3, determine os ângulos de incidência e de refração.
Dados:
sen 30° = cos 60° = 1/2
sen 60° = cos 30° = √3/2

Resolução:

r + 90° + R  = 180° => R = 90° - r => R = 90° - i

Lei de Snell-Descartes:

n_ar.seni = n_vidro.senR => n_ar. seni = n_vidro.sen(90-i) => n_ar.seni = n_vidro.cosi
tgi = n_vidro/n_ar => tgi = √3 => i = 60° (ângulo de incidência)
R = 90° - 60° => R = 30° (ângulo de refração)

Resposta:  
i = 60° (ângulo de incidência) 
R = 30° (ângulo de refração)

Exercício 2:

(ITA–SP)
Um reservatório cúbico de paredes opacas e arestas a 40 cm, acha-se disposto de tal maneira que o observador não vê o seu fundo (ver figura). A que nível mínimo devemos preencher este cubo com água, para que o observador possa ver uma mancha negra, pontual M, que se encontra no fundo do recipiente, a uma distância b = 10 cm do ponto D? 
Obs- índice de refração para a água, na região do visível, n = 1,33.

a) 21 cm     b) 27 cm     c) 32 cm     d) 18 cm     e) nenhum dos valores acima.

Resolução:

O triângulo IND é retângulo e isósceles. Logo, ND = h

No triângulo INM:

tgi = NM/IN => tgi = (h-10)/h ) (1) 

Lei de Snell-Descartes:

n_água.seni = n_ar.sen45° => (4/3).seni = 1.(√2/2) => seni = 3.√2/8
(cosi)² = 1 - (3.√2/8)² => (cosi)² = 46/64 => cosi = √46/8
tgi = seni/cosi => tgi = 3√2/√46 => tgi = 3/√23 => tgi ≅ 0,626 (2)²

De (1) e (2):

(h-10)/h ≅ 0,626 => h-10 ≅ 0,626h => 0,374h ≅ 10 => h ≅ 27 cm

Resposta: b

Próxima semana:
1) Dioptro plano
2) Lâmina de faces paralelas