Caiu no vestibular

Demolindo com guindaste

(UNIFESP)
Uma empresa de demolição utiliza um guindaste, extremamente massivo, que se mantém em repouso e em equilíbrio estável no solo durante todo o processo. Ao braço superior fixo da treliça do guindaste, ponto O, prende-se um cabo, de massa desprezível e inextensível, de 10 m de comprimento. A outra extremidade do cabo é presa a uma bola de 300 kg que parte do repouso, com o cabo esticado, do ponto A.

Sabe-se que a trajetória da bola, contida em um plano vertical, do ponto A até o ponto B, é um arco de circunferência com centro no ponto O; que o módulo da velocidade da bola no ponto B, imediatamente antes de atingir a estrutura do prédio, é de 2 m/s; que o choque frontal da bola com o prédio dura 0,02 s; e que depois desse intervalo de tempo a bola para instantaneamente.

Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s², calcule, em newtons:

a) o modulo da forca resultante média que atua na bola no intervalo de tempo de duração do choque.
b) o modulo da forca de tração no cabo no instante em que a bola e abandonada do repouso no ponto A.

Resolução:

a) Vamos aplicar o Teorema do Impulso

I_resultante = m.v₂ - m.v₁
Sendo v₂ = 0 e I_resultante = F_m.Δt, temos em módulo:
F_m.Δt = m.v₁ =>
F_m.0,02 = 300.2 => F_m = 3.10⁴ N

Na posição A a velocidade da esfera é nula. Logo, em A, a resultante centrípeta é também nula. Portanto, temos:

T = P_n =>
T = P.cos θ =>
T = 300.10.(4,8/10)
T = 1440 N

Respostas: a) 3.10⁴ N b) 1440 N