Caiu no vestibular

Movendo-se num hexágono

(ITA-SP)
Um problema clássico da cinemática considera objetos que, a partir de certo instante, se movem conjuntamente com velocidade de modulo constante a partir dos vértices de um polígono regular, cada qual apontando a posição instantânea do objeto vizinho em movimento. A figura mostra a configuração desse movimento múltiplo no caso de um hexágono regular.

Considere que o hexágono tinha 10,0 m de lado no instante inicial e que os objetos se movimentam com velocidade de modulo constante de 2,00 m/s. Após quanto tempo estes se encontrarão e qual devera ser a distancia percorrida por cada um dos seis objetos?

a) 5,8 s e 11,5 m             b) 11,5 s e 5,8 m
c) 10,0 s e 20,0 m           d) 20,0 s e 10,0 m
e) 20,0 s e 40,0 m

Resolução:

Devido a simetria os objetos estarão, em qualquer instante, nos vértices de um hexágono, de lado cada vez menor, até atingir o centro. A componente da velocidade de cada objeto na direção radial é constante e é dada por: 

V_R = V.cos 60° => V_R = 2,00.0,5 m/s = 1,00 m/s 

                       
O intervalo de tempo do encontro é calculado lembrando que com velocidade V_R cada objeto percorre a distância R:

V_R = Δs/Δt = R/Δt => 1,00 = 10,0/Δt => Δt = 10,0 s

Sendo a  velocidade V = 2,00m/s e o intervalo de tempo do encontro Δt = 10,0 s, concluímos que cada objeto percorre, até o instante do encontro, a distância:

D = V.Δt => D = 2,00m/s.10,0s => D = 20,0 m

Resposta: c