Caiu no vestibular

Onda na corda

(AFA-SP)
A figura 1 abaixo apresenta a configuração de uma onda estacionária que se forma em uma corda inextensível de comprimento L e densidade linear μ quando esta é submetida a oscilações de frequência constante f₀, através de uma fonte presa em uma de suas extremidades. A corda é tencionada por um corpo homogêneo e maciço de densidade ρ, preso na outra extremidade, que se encontra dentro de um recipiente inicialmente vazio.

Considere que o recipiente seja lentamente preenchido com um líquido homogêneo de densidade δ e que, no equilíbrio, o corpo M fique completamente submerso nesse líquido. Dessa forma, a nova configuração de onda estacionária, que se estabelece na corda é mostrada na figura 2.

Nessas condições, a razão (ρ/δ) entre as densidades do corpo e do líquido, é:
a) 3/2    b) 4/3     c) 5/4    d) 3/5

Resolução:

A velocidade de propagação de uma onda transversal numa corda é dada por
v = √(F/μ) onde F é a intensidade da força de tração no fio e μ a densidade linear.
 
No caso da figura 1: F é o peso do bloco, isto é, F = ρ.V.g 

De v = λ.f₀ e sendo 2.(λ/2) = L => λ = L, vem:

√[(ρ.V.g)/μ] = L.f₀ (1)

No caso da figura 2: F é o peso do bloco menos o empuxo, isto é, 

F = ρ.V.g - δ.V.g 

De v = λ.f₀ e sendo 4.(λ/2) = L => λ = L/2, vem:

√[(ρ.V.g - δ.V.g)/μ] = (L/2).f₀ (2)

De (1) e (2), resulta:

2.√[(ρ.V.g - δ.V.g)/μ] = √[(ρ.V.g)/μ]

4.(ρ - δ) = ρ => 3.ρ = 4.δ => ρ/δ = 4/3

Resposta: b