Caiu no vestibular

Iluminando o peixe

(FMABC-SP)
Um aluno, utilizando uma fonte luminosa cujo comprimento de onda vale 6 x 10^-7 m, incide perpendicularmente um feixe de luz sobre a água, cujo índice de refração vale 4/3, de um aquário totalmente preenchido, com o objetivo de iluminar um peixe que se encontra a 20 cm de profundidade. Considerando que a distância entre a fonte luminosa e a superfície da água é de 10 cm, o aluno lembrou-se das aulas de Física em que o professor havia dito que o índice de refração do ar vale 1 e que a velocidade da luz no vácuo vale 3 x 10⁸ m/s. Fez, então, algumas observações sobre a luz no interior da água:

I. A frequência, a velocidade e o comprimento de onda da luz incidente devem ter sofrido alterações uma vez que a água tem índice de refração bem maior que o ar e a incidência foi perpendicular.
II. Como a incidência da luz foi perpendicular, apenas a frequência da luz variou e não houve alterações na velocidade e no comprimento de onda da luz no interior da água.
III. O comprimento de onda e a velocidade variam no interior da água e valem respectivamente 4,5 x 10^-7 m e 2,25 x 10⁸ m/s, mas a frequência permanece inalterada.
IV. Como a lanterna estava próxima da superfície da água do aquário, apenas a velocidade da luz no interior da água sofreu variação e seu valor passou a ser de 2,25 x 10⁸ m/s.
V. Como a lanterna estava próxima da superfície da água do aquário, a incidência foi perpendicular e o índice de refração da água é maior que o do ar, a frequência e o comprimento de onda da luz no interior da água sofreram variações e seus valores passaram a ser 2,25 x 10⁸ Hz e 4,5 x 10^-7 m.

Com relação às observações feitas pelo aluno, está correta apenas:

a) I     b) II     c) III     d) IV     e) V

Resolução:

Na refração a frequência não varia.

O comprimento de onda e a velocidade variam na mesma proporção.

Cálculo de v_água

Vamos considerara velocidade de propagação da luz no ar praticamente igual à velocidade de propagação da luz no vácuo.

De n_ar = c/v_ar e n_água = c/v_água, vem: n_ar/n_água = v_água/v_ar =>
1/(4/3) = v_água /3 x 10⁸ m/s =>

v_água = 2,25 x 10⁸ m/s

Cálculo de λ_água

De v_água = λ_água.f e v_ar = λ_ar.f, vem: v_água/v_ar = λ_água/λ_ar =>
2,25 x 10⁸ m/s/3 x 10⁸ m/s = λ_água /6 x 10^-7 m =>
λ_água = 4,5 x 10^-7 m

Dos resultados obtidos concluímos que está correta apenas a afirmação III.

Resposta: c