Caiu no vestibular

Deformando a mola

(FGV – Economia)
Em algumas estações de trem há rígidas molas no fim dos trilhos com a finalidade de amortecer eventual colisão de um trem, cujo maquinista não consiga pará-lo corretamente junto à plataforma. Certa composição, de massa total 2m, parada bem próximo à mola de constante k, relaxada, recebe um impacto de outra composição, de massa m, vindo a uma velocidade v, que acaba engatando na primeira. Ambas vão comprimir a mola, causando-lhe uma deformação máxima x ao pararem instantaneamente, como mostram os esquemas.

Desprezando a ação de agentes externos e dissipativos, a expressão de x, em função de k, m e v, será

a) x = (m.v) / (3.k).

b) x = (m.v²) / (3.k).
c) x = (v/3).√(m/k).
d) x = v.√(3.m)/k.
e) x = v.√(m/(3k).

Resolução:

Conservação da quantidade de movimento:
Sendo v a velocidade da composição de massa m e v’ a velocidade das composições engatadas, temos:

Q_antes = Q_depois => m.v = 3m.v' => v' = v/3

Conservação da Energia Mecânica:

k.x²/2 = 3m.(v/3)²/2 => x = v.√(m/(3k)

Resposta: e