Caiu no vestibular

Esfera imersa

(AFA-SP)
Uma esfera de massa m, pendurada na extremidade livre de um dinamômetro ideal, é imersa totalmente em um líquido A e a seguir em um outro líquido B, conforme figura abaixo.

As leituras do dinamômetro nos líquidos A e B, na condição de equilíbrio, são, respectivamente, F₁ e F₂. Sendo g a aceleração da gravidade local, a razão entre as massas específicas de A e B é:

Resolução:

Forças que agem na esfera imersa no líquido A:
peso P, empuxo E₁ e a força de tração do fio F₁

Sendo P = mg e E₁ = peso do líquido A deslocado = μ_AVg,
no equilíbrio, temos:

F₁ + E₁ = P => E₁ = P - F₁ => μ_AVg = mg - F₁ (1)

Forças que agem na esfera imersa no líquido B:
peso P, empuxo E₂ e a força de tração do fio F₂

Sendo P = mg e E₂ = peso do líquido B deslocado = μ_BVg,
no equilíbrio, temos:

F₂ + E₂ = P => E₂ = P - F₂ => μ_BVg = mg - F₂ (2)

Dividindo membro a membro as fórmulas (1) e (2), vem:
(μ_AVg)/(μ_BVg) = (mg - F₁)/(mg - F₂) => μ_A/μ_B = (mg - F₁)/(mg - F₂)

Resposta: d