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Movimentos Circulares (II)

Borges e Nicolau

Transmissão de movimento circular uniforme

A transmissão do movimento circular de uma polia para outra, pode ser feita de dois modos:
1) utilizando-se uma correia ou uma corrente;
2) estabelecendo-se um contato direto entre as polias.
Para não haver deslizamento ou escorregamento são usadas engrenagens cujos dentes se encaixam nos elos da corrente ou, no caso do contato, há uma adaptação dos dentes das engrenagens.

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Esquematicamente, temos:

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Não havendo escorregamento os pontos periféricos das polias têm a mesma velocidade linear. Assim, vem:

VA = VB

Sendo v = ω.R e ω = 2π.f, resulta:

ωA.RA = ωB.RB

fA.RA = fB.RB 

Movimento circular uniformemente variado

Conhecemos as equações lineares do movimento uniformemente variado:

S = S₀ + v₀.t + (1/2) α.t²
v = v₀ + α.t
α = αm = Δv/Δt = constante e diferente de zero
v² = v₀² + 2.α.ΔS
v₀ = velocidade inicial
α = aceleração escalar

As correspondentes equações angulares são obtidas lembrando que:

φ = S/R => ω = V/R e γ = Δω/Δt = α/R (aceleração angular)

Assim, temos:

φ = φ₀ + ω₀.t + (1/2).γ.t²

ω = ω₀ + γ.t
ω² = ω₀² + 2.γ.Δφ

Exercícios básicos

Exercício 1:
Duas polias, 1 e 2, são ligadas por uma correia. A polia 1 possui
raio R₁x=x20 cm, gira com frequência f₁ = 30 rpm. A polia 2 possui raio
R₂ = 15 cm, gira com frequência f₂. Não há escorregamento da correia sobre as polias. Determine:

a) a frequência f₂;
b) as velocidades lineares v₁ e v₂ dos pontos P₁ e P₂.

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Exercício 2:
Duas polias, 1 e 2, giram ligadas ao eixo de um motor. A polia 1 possui
raio R₁ = 20 cm, gira com velocidade angular ω₁ = 12 rad/s. A polia 2
possui raio R₂ = 15 cm. Determine:

a) a frequência f1 da polia 1;
b) a velocidade angular ω2 e a frequência f2 da polia 2;
c) as velocidade lineares v1 e v2 dos pontos P1 e P2.

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Exercício 3:
Três engrenagens giram vinculadas conforme a figura. A engrenagem A gira no sentido horário com velocidade angular 30 rad/s. As engrenagens C, B e A possuem raios R, 2R e 3R, respectivamente. Determine as velocidades angulares de B e C e seus sentidos de rotação.

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x
Exercício 4:
Uma partícula, partindo do repouso, realiza um movimento circular uniformemente variado de raio igual a 16 cm. Nos primeiros 4 s a partícula descreve um ângulo de π/2 rad. Determine:

a) a aceleração angular γ e a aceleração linear α.
b) o número de voltas que a partícula executa 40 s após a partida.

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Exercício 5:
Um disco, partindo do repouso, realiza um movimento uniformemente variado e no instante em que completa 5 voltas, sua velocidade angular é de 6 rad/s. Calcule a aceleração angular do disco. Adote π = 3.

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