Desafio de Mestre (Especial)

A questão abaixo foi proposta no dia 12/04 e daria ao primeiro acertador um livro. Não houve acertadores. Fiquem atentos, em breve faremos outro desafio. Acompanhem a resolução.

Borges e Nicolau

Esferas no ar

Três pequenas esferas, A, B e C estão situadas a certa altura do solo. A esfera A é lançada verticalmente para cima e após 8 s atinge o solo. A esfera B é lançada verticalmente para baixo, atingindo o solo após 2 s. As velocidades de lançamento de A e B são iguais em módulo. A esfera C é simplesmente abandonada. Despreze os atritos. Após quanto tempo a esfera C atinge o solo. Não é dado o valor da aceleração da gravidade g.

Resolução:

Adotando-se a origem dos espaços no solo e orientando-se a trajetória para cima, temos:

Esfera A:
SA = S0A + V0.t - (g.t²)/2 => 0 = h + v0.8 - (g.8²)/2 => h = -8.V0 + 32.g (1)
Esfera  B:
SB = S0B + V0.t - (g.t²)/2 => 0 = h - v0.2 - (g.2²)/2 => h = 2.V0 + 2.g (2)

Esfera  C:

SC = S0C - (g.t²)/2 => 0 = h - (g.t²)/2 => h = (g.t²)/2 (3)
(1) + (2)x4 => h + 4.h = -8.v0 + 32.g + 8.v0 + 8.g => 5.h = 40.g => h = 8.g
Em (3):
8.g = (g.t²)/2 => 8 = t²/2 => t = 4 s

x

Resposta: 4 s