Caiu no vestibular

Tubo sonoro

(UFPR)
Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio condutor. As paredes do buraco têm um revestimento  adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo.

Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo fundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente a profundidade do buraco.

a) 0,525 m.
b) 0,650 m.
c) 0,825 m.
d) 1,250 m.
e) 1,500 m.

Resolução:

Velocidade de propagação da onda produzida no fio:

v = √(T/μ) = √[T/(m/L)] = √[80/(0,001/2,0)] => v = 4,0.10² m/s

Para a frequência fundamental, temos dois nós nas extremidades e um único ventre. Logo:

L = λ/2 => λ = 2.L = 4,0 m

A frequência fundamental de vibração do fio será:

v = λ.f  => 4,0.10² = 4,0.f => f = 1,0.10² Hz

Por ressonância a coluna de ar do buraco, que funciona como um tubo fechado, vibra com a mesma frequência f = 1,0.10² Hz 

No modo fundamental temos um nó na extremidade fechada e um ventre na aberta. Assim, a altura do tubo que é a profundidade h é igual a 1/4 do comprimento de onda da onda que se estabelece no tubo:

h = λ'/4 => λ' = 4.h
V = λ'.f  => 330 = 4.h.1,0.10² => h = 0,825 m

Resposta: c