Caiu no vestibular

Pedalando

(UFPR)
Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda dentada de diâmetro 7,0 cm.
Junto ao pedal e preso ao seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, conforme mostra a figura.
Não há deslizamento entre a corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista imprima aos pedais um movimento circular uniforme, assinale a alternativa correta para o número de voltas por minuto que ele impõe aos pedais durante esse movimento. Nesta questão, considere π = 3.

a) 0,25 rpm.
b) 2,50 rpm.
c) 5,00 rpm.
d) 25,0 rpm.
e) 50,0 rpm.

Resolução:

d = 70 cm = 0,70 m

dA = 7,0 cm

dB = 20 cm

Sejam:

fA a frequência de rotação da roda traseira que é a mesma frequência da roda dentada presa ao eixo.

fB a frequência de rotação dos pedais que é a mesma da roda dentada presa ao eixo do pedal.

Podemos escrever que:

fA.RA = fB.RB => fA.(7,0/2) = fB.(20/2) => fB = 7,0.fA/20 (1)

Cálculo de fA

ω = v/R = 2π.fA => 5,0/0,35 = 2.3.fA => fA = 5,0/0,35.6 Hz
fA = (5,0/0,35.6).60 rpm = 50,0/0,35 rpm

De (1), vem:

fB = 7,0.(5,0/0,35)/20 rpm => fB = 50,0 rpm

Resposta: e