Ultrapassando na curva...

Corrida Orbital

Professor Carlos Magno Torres
Seria possível vencer uma corrida diminuindo (!?) a velocidade de um veículo, isto é, freando em vez de acelerar?  Parece meio sem sentido mas, com naves em órbita, é o único recurso! É uma mistura de habilidade e conhecimento da terceira lei de Kepler. Para melhor entender, acompanhe a análise da situação a seguir.

Rubens (R) e Miguel (M) estão em naves espaciais idênticas, gravitando em torno da Terra, numa mesma órbita circular de raio R0, com Miguel um pouco à frente de Rubens. Nessa situação ambos executam  movimentos circulares uniformes de mesmo período T0, e mesma velocidade escalar orbital v0. Parece que não há como Rubens ultrapassar Miguel! Rubens, entretanto, conhecedor das leis de Kepler, engendra uma hábil e inteligente manobra. 

Ao se aproximar do ponto A da figura, Rubens aciona os retrofoguetes de sua nave, durante um intervalo de tempo suficiente para provocar uma pequena redução na sua velocidade orbital. Assim, sua nave passa a executar a órbita elíptica mostra-da, tendo a Terra como um dos focos dessa nova trajetória, o ponto A como apogeu e o ponto P como perigeu. Miguel, sem entender o que se passa, mantém seu movimento original.

Você deve estar se perguntando: Sim, ... mas onde está a esperteza de Rubens? Vamos ver.

De acordo com a terceira lei de Kepler, na órbita circular temos para ambas as naves período T0 e raio R0.

Entretanto, quando a nave de Rubens assume a órbita elíptica, o raio médio (a) dessa órbita passa a ser a metade do segmento AP e, portanto, menor que R0. Isso implica um novo período T para o movimento de Rubens, como podemos calcular pela terceira lei de Kepler:

T²/a³ = T0²/R0³ => T = (√(a³/R0³).T0

Sendo a menor que R0, o novo período T também será menor que T0, e Rubens passará novamente pelo ponto A antes de Miguel, assumindo assim a dianteira!

Entretanto, para manter essa vantagem, ao se aproximar novamente do ponto A, Rubens deverá acelerar sua nave o suficiente para que ela volte a ter a mesma velocidade v0 do início, e continuar à frente de Miguel na órbita circular original.

Muito esperto esse Rubinho, não?!

Então é isso, estando em órbita, "desacelera que passa!" Surpresas da gravidade!

Atenção: Essa perigosa manobra requer muita habilidade. Não tente realizá-la sem uma orientação (da NASA, talvez)!  Eh, eh, eh, ...