Mecânica

Bloco apoiado no plano

Borges e Nicolau

No esquema da figura, o bloco A está apoiado em um plano horizontal. Despreze a resistência do ar e considere os fios e as polias ideais. Os blocos A e B têm massas respectivamente iguais a 4,0 kg e 2,0 kg.

É dada a aceleração da gravidade g = 10 m/s².

a) Para que o sistema fique em equilíbrio, qual deve ser o valor mínimo do coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano de apoio?

b) Considere que o sistema seja abandonado em repouso e que não exista atrito entre o bloco A e o plano de apoio. Quais são os módulos das acelerações adquiridas por A e B?

Resolução:

a) Forças que agem nos blocos A e B e na polia móvel:

Equilíbrio de B: T = PB = mB.g = 20 N
Equilíbrio da polia móvel: T’ + T’ = T => T’ = T/2 = 10 N
Equilíbrio de A: FNA = PA = mA.g = 40 N
Fat = T’ => Fat = 10 N
O coeficiente de atrito mínimo corresponde à iminência de movimento de A:

Fat = μ.PA => 10 = μ.40 => μ = 0,25

b) Quando o bloco B desce a distância x, o bloco A percorre a distância 2x. Logo a velocidade de A é o dobro da velocidade de B e consequentemente a aceleração de A é o dobro da aceleração de B: aA= 2aB

Segunda Lei de Newton:
Bloco B: PB - T = mB.aB (1)
Bloco A: T/2 = mA.aA => T = 2mA.2aB => T = 4mA.aB (2)
(1)+(2): PB = mB.aB + 4mA.aB => 20 = 2,0.aB + 4.4,0.aB =>

aB = 10/9 m/s² e aA = 20/9 m/s²